СИМВОЛНО ЗНАЧЕНИЕ НА ЧИСЛАТА

Това е много интересна, дискусионна и безкрайно дълга тема. За да добием пълна представа за нея, трябва да разгледаме всички числа и как те се възприемат като „културни факти“ във всички култури и религии по света, а също така и в по-примитивните, безписмени култури. Това е възможно на практика, но би било чудесна тема за отделна книга  например. Нашите уроци са кратки и те целят само да поставят въпросите, да припомнят и да събудят любопитството. Имайки предвид това, в нашия кратък урок ние ще се спрем на някои популярни факти предимно за числата от 1 – 10, и  то предимно в европейските страни и някои други.

В някои култури и религии по света някои числа са смятани за „специални“. За други числа се смята, че представят божествени   отношения и явления. Но не всички числа имат този „божествен късмет“, защото в много култури по света хората се страхуват от определени числа и ги смятат даже за фатални, които носят нещастие. Какво толкова ужасно нещо трябва да са направили горките числа, за да ги постигне такова проклятие? За съжаление, в много от случаите  никога няма да се разбере това лоша съдба ли е или просто стечение на лоши исторически и културни обстоятелства, които пренасят през вековете лошата слава на конкретния случай, който се залепя за числото изобщо. И така, числото си върви с несправедливо прикрепената му лоша слава. Но колко общо има това с математиката? Или числата са само символен език, който представя ситуацията чисто количествено? Истината е някъде по средата – между науката математика и мистицизма на самия живот.

Едно е сигурно обаче – сигурно всеки от нас си има своите любими числа. Това може да е датата на нашето раждане или датата на някакво друго важно събитие в нашия живот, все числа, които ние смятаме за „щастливи“ числа, които ни носят късмет. Чисто интуитивно ние винаги избираме първо тези числа. Те могат да означават броя на конкретен предмет, процес, разстояние или събитие. За всеки е различно, но ние винаги усещаме тези числа като важни и носещи късмет. Въпросът се свежда пак до това дали тези числа наистина имат тази магическа сила да носят късмет, или става въпрос за чисто съвпадение. Бог ли ги движи, или сляпата случайност?  Като цяло обаче, нашите вярвания и предразсъдъци за някои числа имат своите корени в обществото, в което живеем. Например числото „четири“ е неутрално в европейските страни, докато в някои азиатски страни то се смята за число, носещо нещастие, такива страни са  Китай, Тайван, Сингапур, Япония, Корея, Виетнам.

 В Европа, Америка и някои други части на света, се смята,  че числото „13“ носи нещастие. Някои хора дотолкова се страхуват от това число, че даже в асансьорите на някои хотели липсва тринадесети етаж, за да не всява паника у хората, че когато асансьорът  например спре на 13-ти етаж нещо лошо и ужасно ще се случи с тях. Даже съществува отделна дума да означи страха и фобията от числото 13 „Triskaidekaphobia. В няколко култури съществуват обяснения на този страх. Библейското обяснение е, че по време на Тайната вечеря Юда е бил тринадесети поред на масата, а именно той след това предава Исус. Оттук и се пренася неприятното очакване, че нещо лошо ще се случи. Подобни суеверия за числото 13 са свързани с викингите, имало ги даже в древен Вавилон. Могат да се намерят дълги списъци на злощастни събития, които са се случили на 13-то число от даден месец или в 13 часа.

Друго такова „фатално“ число е числото 666. А страхът от числото 666  е силно разпространен. Съществува специална дума и за тази фобия – Hexakosioihexekontahexaphobia. В Библията  числото 666 е  известно като числото на дявола.

 Съществува и отделна наука за числата, наричана „нумерология“. Нумерологията води началото си от древногръцкия мислител и философ Питагор. Тя изследва съответствията между числата и принципите, върху които е построен света, закономерностите които го движат и проекцията на числата в живота на хората.  Чрез анализ на числата от рождената дата   например може да   се добие  важна информация за характера, съдбата, добрите и лошите периоди в нашия живот. Но това е субективна наука, както астрологията например, която използва силата на числото 12, за да раздели зодиакалния цикъл на 12 зодиакални знака. Колко математика има в това? В известен смисъл има математика – в начина на възприемане на числата и на взаимоотношенията между тях.

И така, с какво се свързват отделните числа, символ на какво са според християнските и някои други вярвания? Ще разгледаме накратко числата от едно до десет.

Числото 1- Символизира началото, съзиданието. Понякога се приема и като символ на Бога. Често се използва и в израза „да си номер едно“,  което означава  да си най-добрият.

Числото 2 – Питагор е вярвал, че числото две означава разнообразие. Според Питагор това е първото истинско число, защото означава  повече от едно. „Две“ е двойствено число, нееднозначно, то може да е символ на хаоса, безпорядъка,  раздялата, конфликта. Но може да означава и точно обратното  - ред, порядък, хармония, баланс. То е „Ин“ и „Ян“ – две противоположни, но допълващи се сили, които движат целия космос. В Китай „две“ се възприема като щастливо число.

Числото 3 -  се възприема като свещено число в много религии по света. В Древен Египет е имало трилико божество, също както в Гърция и Рим. Християните също вярват в триединния бог – Светата Троица: Отец, Син и Свети Дух. В Исляма „три“  символизира човешката душа. Според Питагор числото „три“ символизира съвършената хармония, защото е комбинация от „едно“, което е символ на „единството“ и числото „2“, което е символ на „разнообразието“. Във вълшебните приказки “три“ се свързва обикновено със задоволство достатъчност: три са задачите или тестовете, които трябва да реши героят, за да получи наградата  или да излезе от заплетена ситуация.

Числото 4 – неговото значение обикновено се разглежда като комбинация от квадрат и кръст. Квадратът символизира стабилност. „Четири“  е числото на основните посоки на света, на годишните сезони, на четирите етапи на човешкия живот – детство, младост, зрялост, старост. Според Питагор това е числото на съвършенството, защото е първото число, което представя друго число (2) на квадрат. Но в някои азиатски страни „четири“ е табу,  защото звучи като думата „смърт“. За американските индианци  числото „четири“ символизира организацията, структурата, число, което разделя и подрежда космоса и в този смисъл е и символ на Земята.

Something interesting

Dialogues / Диалози is a place, where we are interested in everything about Languages, Different cultures, Traditions, Maths Language, Creative Writing and many more clever and beautiful things.

Dialogues / Диалози е място, където се интересуваме от чужди езици, чужди култури, традиции, математически език, творческо писане и много други красиви и умни неща. 



https://www.facebook.com/CoolDialogue/

TO FORGET YOU

To forget you quickly, I must first make a list of all the things I do not like about you. Then I will begin crossing them out, one by one, because they will gradually be forgotten.

To forget me, you should do the same. Make a long list of all the things you do not like about me, and then boldly begin crossing out everything you will no longer miss.

To forget you, I will also need a second list of all the things I like about you.

To forget me quickly, you will have to make a second list as well—of all those little, silly things you like about me.

To forget you quickly, I will need all the space and time in the universe, because that is my idea of forgetting quickly. The Sun will have to shine not only for another four billion years, but for twice as long. The Earth will have to complete countless revolutions around the Sun. The Moon will have to continue dancing naked and lonely around the Earth, never to be embraced by it. Millions more springs, summers, autumns and snowy winters will have to pass. Then I will forget.

ЗА ДА ТЕ ЗАБРАВЯ

За да те забравя бързо, първо ще трябва да направя списък с всичките неща, които не харесвам в теб и после ще започна да ги зачертавам едно по едно, защото ще съм ги забравила.

За да ме забравиш, ти ще трябва да направиш същото. Направи дълъг списък с нещата, които не харесваш в мен и после почвай смело да зачертаваш това, което няма да ти липсва вече.

За да те забравя, ще ми трябва и втори списък с нещата, които харесвам в теб.

За да ме забравиш бързо, ти също трябва да направиш втори списък с всички онези малки глупави неща, които харесваш в мен.

За да те забравя бързо, ще ми трябва всичкото космическо време на света, защото това е моята представа за бързо забравяне. Ще трябва слънцето да свети не само четири милиарда години, а още толкова. Ще трябва земята да направи още безброй много завъртания около слънцето. Ще трябва луната да се примири да танцува гола и самотна около земята, но никога да не бъде в нейната прегръдка. Ще трябва да минат още милиони пролети, лета, есени и снежни зими. Тогава ще те забравя.

За да ме забравиш и ти бързо, представи си, че аз съм най-далечната необитаема планета, на която няма живот и която е опасна за живота, който ти носиш. Защото на нея е горещо, твърде горещо за твоята северна кръв. Защото аз съм близо до слънцето и отразявам енергията му, умножена стотици пъти. Можеш ли да понесеш толкова горещина и светлина?

За да те забравя бързо, ще трябва да се концентрирам на първия списък. Но ще ми стигнат ли думите, всичките думи на света да опиша какво точно не харесвам в теб и защо се налага да те забравям?

За да ме забравиш бързо, моля, не прави втори списък, защото той ще скъси разстоянието между нас. Не си представяй защо беше луд по мен. Не търси думи за това. Това ще увеличи болката и страданието. А за страданието няма нужда от думи, то е в очите ми. Погледни в  очите ми,  виж своето страдание в моите очи и се концентрирай на първия списък, какво не харесваш в мен. И  защо се налага да ме забравиш. Направи го дълъг този списък, умножи всеки мой недостатък по две. Така ще ти е по-лесно да ме забравиш и да не мислиш за мен.

За да ме забравиш, не ме търси и не ме следвай. Така няма да ме забравиш, така ще ме помниш, така ще ме обичаш. За да ме забравиш, заключи тялото си далеч от мен, заключи също и сърцето си, душата си, изхвърли мислите си за мен и ги замести с нещо празно и глупаво.

За да ти помогна да ме забравиш, аз ще бъда ужасна, отвратителна, жестока. Ще се преструвам, че не съществуваш. Ти направи същото. Нека се преструваме, че гравитацията не ни привлича така ужасно силно един към друг. Защото ако успеем да се забравим, ще страдаме по-малко, отколкото да живеем със съзнанието, че не можем да бъдем заедно. Нека бъдем смели и да се забравим.

За да ме забравиш, не мисли за мен. Мисли за ограниченията и затворите, в които си и които ти пречат да ме потърсиш. Послушай онези, които казват, че аз не съм за теб. Послушай съмненията си. Пази на сигурно място ключовете от своите затвори. Така никога няма да  си свободен, за да ме видиш.

За да те забравя, аз ще мисля за клетките, в които съм. Ще се заключа с девет катинара и ще ги хвърля през прозореца на своята кула, за да ги отнесе реката. Така наистина няма да има надежда да те видя.

HISTORY OF NUMBERS

Today, we use numbers confidently in our everyday lives without giving much thought to their history. Is it necessary to know at least a little about where they came from? Probably not. However, such knowledge gives us a deeper cultural understanding of the long journey humanity has taken in order to understand the world better. We will not go into great detail, but we will briefly mention some of the important milestones in the development of numbers.

The need for numerical symbols arose from the need to count and measure. At first, people used stones, bones or tally marks to count the animals they had hunted.

It took centuries to move from marks and tallies, which referred to very specific objects, to numerical symbols representing abstract ideas. Understanding this difference led to a qualitative change in human thinking and contributed to the development of the human brain and consciousness. This happened as primitive hunting societies gradually adopted a settled way of life, left their caves, built permanent homes and began developing trade.

The ten digits we use today are known as Hindu-Arabic numerals. They were introduced into Europe during the twelfth century by the Italian mathematician Leonardo of Pisa (also known as Fibonacci), who had studied in North Africa. The numerals we use today are adaptations of the original Hindu symbols. The symbol for zero was invented in India. Before that, a pebble or simply a dot was often used to represent the absence of quantity.

ИСТОРИЯ НА ЧИСЛАТА

https://www.facebook.com/CoolGeeksLand/posts/1347377111951991:0

Ние използваме много уверено числата в нашето ежедневие, без да имаме  представа за тяхната история. Има ли изобщо нужда да знаем историческите факти? Едва ли е нужно, но знанието за това ще ни даде културно разбиране в дълбочина за това какъв дълъг път са изминали хората преди нас в желанието си да опознаят себе си и света наоколо. Ние няма да навлизаме в детайлни подробности, а ще споменем само някои основни етапи в развитието на числата.

Нуждата да има знаци за числата идва от нуждата да се брои и измерва. Първоначално за това са се използвали камъчета или черти  да се отбележат убити животни по време на лов. Тези черти или резки са се отбелязвали най-напред върху кости от убити животни. Най-старата кост, върху която са правени резки, е намерена при археологически разкопки в Конго и е на възраст 30 000 години. Това е определено доказателство за развитие на съзнанието за броене.  Но е отнело векове да се премине от чертите, които са означавали нещо много конкретно, до символа на числото, който е бил вече знак за нещо по-абстрактно и общо. Разбирането за тази разлика е довела до качествена промяна в начина на мислене и до развитие на мозъка и съзнанието. А това се е случило, когато от примитивното първобитно ловно общество се е преминало към по-уседнал начин на живот, хората са излезли от пещерите, започнали са да си строят къщи  и е  започнала да се развива търговията.

И така, десетте цифри, които днес използваме, са известни още като хиндо-арабски числа и са внесени в Европа през 12 век от италианския математик Леонардо Писано, който е получил образованието си в Северна Африка.  Арабските цифри, които днес използваме, са модификация на тези знаци. Знакът за „нула“ е измислен в Индия, като първоначално на негово място се е използвало камъче или точка. 

Преди хиндо-арабската система от числа са се използвали римските знаци, които са на основата на петопръстната система.

Паралелно в различни култури се появяват различни числови системи – вавилонска, египетска, егейска, на цивилизацията на маите, японска, китайска, корейска, еврейска, римски, гръцки, индийски, арабски и други опити за организиране на цифрите в система. Смята се, че особен тласък математиката на числата получава в Египет по време на строенето на пирамидите.  Огромните по размер пирамиди са изисквали да се пресмята използването на големи количества строителни материали, а това е водело да измислянето на начини те да бъдат записвани. Египтяните използвали за броене пръстите на ръцете си. А маите са използвали за  броене пръстите на ръцете и на краката си. Маите са първите, които са използвали и специален знак за нищото, нулата. Пътят на числата до нас е дълъг и пълен с вълнуващи трансформации. И днес малките деца се учат да броят  най-напред на пръстите си.

И до днес използваме така наречените римски числа, например от едно до десет, а също и за по-големи числа: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X. Предполагам, че всеки от нас използва и арабските, и римските числа в много сфери от живота си.

Поотделно ще илюстрираме с таблици различните числови системи.

Четни и нечетни числа.

В реалния живот ние използваме знанията си от училище за четни и нечетни числа по много поводи – когато искаме да класифицираме или да групираме неща, а и когато искаме да разделим предмети на равни части. Важно е да запомним, че четните числа се делят на две и като резултат дават цели числа. Нечетните числа също се делят на две, но не дават цели числа, а число с остатък, нецяло число. Предполагам, че тази информация може да е полезна по практически съображения. 

Числото „пи“.

Едва ли в реалния си живот ще използваме някога знанията си за числото „π, пи “. Но то е число, което привлича вниманието към себе си с много неща, които като информация могат да са ни полезни да впечатлим някого с нашите математически познания например. Най-ранни данни за числото „пи“ има в древен Египет и Вавилон, което означава, че то има дълга история. Числото „пи“ „π“ е математическа константа, която представлява отношението между дължината на дадена окръжност и нейния диаметър. Известно е с това, че никога не свършва. Числото π е приблизително равно на 22/7 или на 3,14 с точност до третата значеща цифра.

Числовата стойност на π, закръглена до 100-ния знак след десетичната запетая, е

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ...

   *   *   *   *

На снимката се виждат кости, които са на възраст между 20 000 и 30 000 години. На тях се виждат резки, черти, които са първият начин да се означава броене от първобитните ловни общества, още преди знаците за числата да бъдат измислени.

(Елена  С. Любенова)

 

 

ОБЩО ЗА ЧИСЛАТА И ЗА ТЯХНАТА УПОТРЕБА

Числата са абсолютен феномен на човешката цивилизация и култура. Те са човешко изобретение. Числата са навсякъде около нас. Те са от малкото неща, които всеки от нас помни от часовете по математика в училище. Ние използваме символите за числата в абсолютно всички сфери от нашия живот, не само професионален, но и личен. Сигурно няма човек, който да не познава числата. Какво изобщо би бил животът без тези символи? Ако изведнъж по странен начин изчезнат тези знаци и хората изгубят паметта си за тях, сигурно човечеството ще тръгне по същия път отначало – използвайки черти и комбинации от черти да означава нарастване на количеството. Хората са изминали много дълъг път, докато стигнат до идеята, че нещата в заобикалящия ги реален свят се променят и нарастват като количество. Но не само като количество, а и като поредност. Нещо повече, хората са измислили и начин как да означат, че ние търпим загуба или нещо намалява в голяма степен като количество. Поради тази цел числата се определят също и като положителни и отрицателни.
Къде и кога, с каква цел използваме числата? Отговорът на този въпрос ще ни помогне да се върнем на основната цел на нашите уроци – ползата на математиката в нашия реален живот на нематематици. Нека да направим една проста сметка – по колко пъти на ден ни се налага да използваме някакво число като символ или с дума? Ако професията ни е такава, че числата са част от нашия професионален език, значи ние по цял ден говорим на езика на числата. Счетоводители, икономисти, данъчни инспектори, учители по математика, компютърни програмисти и още много други - всички те предполагам се изразяват най-добре на езика на числата. От тяхната комбинация те са способни да предадат цели послания и истории да разкажат, които достигат правилно декодирани и разбрани адекватно до тези, за които са предназначени. Всички останали хора споменават също така по много пъти на ден числата – още със ставането си ние виждаме числата на нашия будилник, те ни придружават през целия ден; например, когато използваме ръчния си часовник, за да кажем колко е часът; когато се наложи да отидем до магазина, за да купим нещо, ние виждаме числата като цени върху продуктите; когато някой иска някаква специфична информация от нас, като например въпрос, свързан с нашата възраст, килограми, височина, година на раждане, от колко години живеем на дадено място и подобни; във всички тези реални житейски ситуации отговорът ни ще включва и числа. Когато готвим в кухнята, ние постоянно измерваме продуктите и ги характеризираме колко тежат, изразени в числа. В тези случаи ние използваме числата като символ или като дума. Числата са част от нашата памет за нашия живот, който може да бъде представен и по този начин. Когато се питаме откога не сме виждали даден човек, ние се сещаме за числата. Числата са част от езиковия фонд на всеки естествен език – те присъстват във фразеологизмите, идиомите, пословиците и поговорките. Ако си поставим за цел да изброим колко пъти на ден ни се налага да споменем числата, без да сме математици, сигурно ще се затрудним да отговорим конкретно, защото съзнателно или не числата са част от нашата представа и визия за света. Нашият човешки мозък така е устроен, че вижда реалните предмети около нас като единични и като мултиплицирани на себе си няколко пъти, а също така и като различни, но повече от един. Същото се отнася и за абстрактните понятия, които макар и да не можем да видим и докоснем, ние можем да си представим като единични или размножени. Всеки е имал поне по една любов в живота си, нали? Но някои са имали и по няколко любови, радости, болки, страдания, надежди. Всички ние обаче имаме по един живот на физическото си тяло, поне доколкото ни е известно.
С разпознаването на числата е свързана и идеята да се брои. Броенето само по себе си означава, че ние виждаме предметите в градация, в тяхното нарастване като количество. С колко числа разполагаме, когато броим? Основно си служим с десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. От тяхната комбинация можем да създадем безкрайно големи числа. Да не забравяме, че съществува понятие, което ние вече въведохме „математическа безкрайност“, това е, когато към всяка комбинация от числа можем да добавяме нови и нови числа и на практика това може никога да не свършва. Нека не забравяме, че безкрайността не е число, а идея, концепт в математиката. Всъщност, тук обсъждаме само целите числа, с останалите ще се занимаем отделно. Какво е цяло число? То обикновено е свързано с идеята за цял, неразделен предмет или обект, качество, процес.
Интересен феномен е идеята за поредно число и това е нещо, което ние също така използваме постоянно в нашия реален живот. Свързано е с броенето, но и най-вече със сравняването на нещата. Ние сравняваме постоянно – често искаме да знаем кое е първо, второ, трето, четвърто, пето, шесто, седмо, осмо, девето, десето и така нататък.
Освен това ние постоянно подреждаме числата в някаква последователност, водейки се от тяхната вътрешна числова йерархия. Ние всеки ден извършваме подобни операции, като например да знаем къде да поставим числото 4 преди 5 или след 5. Когато се редим на опашка в магазин например, ние автоматично броим хората на опашката, за да разберем кои по ред сме ние и кога ще дойде нашият ред. Тук ни помага умението да броим, сравняваме и подреждаме, но не толкова числата, колкото реалните обекти, които числата означават. Когато сме в магазин, ние автоматично сравняваме цените на продуктите и си правим сметка дали имаме толкова пари в наличност.
Да, числата съществуват, за да означават нещо реално. Какво точно означават числата, символ на какво са те? Не може да се отговори еднозначно на този въпрос – те може да са символ на всичко и на нищо едновременно. Когато използваме символите на числата, тогава те са абсолютно конкретни и строги, важни, пълни с конкретни и точно разпределени взаимоотношения между тях. Поради тази причина се остава с впечатлението за математиката, че е точна наука. Защото когато видим числовите символи 2 или 4, ние си представяме точно 2 или 4 на брой неща. Какви точно неща? Тук вече математиката от точна наука се превръща в абстрактна, защото силата на числовия символ е в това, че той може да има различен обем. Например, когато кажем „две ябълки“ и „две галактики“, те равни ли са като количество? Като количество, да, те са равни, но като обем числото 2 ще бъде абсолютно различно в двата случая, защото е ясно, че ябълката е нещо малко, докато галактиката трудно се поддава на измерване. Силата и магията на числовите символи е в това, че зад тях може да стои абсолютно всичко от видимия и невидимия свят.
Какво си представяме, когато видим числовия символ 0? Не е ли гениално да има символ за нищото? Защото нулата точно това означава – отсъствие на стойност, отсъствие на признак, отсъствие или липса на присъствие на предмет, качество, отношения и други. Нулата е наистина гениален знак за означаване на „нищо“. Точно в този смисъл ние използваме постоянно нулата в нашия живот – от отсъствие на нещо, до по-абстрактна употреба, като например „За мен ти си кръгла нула“, което, трябва да се съгласим е доста груб езиков израз. Никой не заслужава да чуе, че е „кръгла нула“, това като че ли засилва ефекта на нищото, защото нулата така или иначе е почти кръгла, е, по-скоро е овална. Но нулата е наистина магически знак, защото тя има невероятната способност да прави огромни магии, такива, които за секунда могат да ви превърнат в милиардер. Нека да опитаме, напишете което и да е число на лист хартия, а сега сложете след него, колкото си искате нули, не се скъпете, сложете много нули. Какво ще кажете, тук и помен не остана от нещастната „кръгла нула“ и от смисъла, в който се използва този знак в онзи конкретен езиков израз. Защото нулата има и тази страшно положителна магическа сила, че може да ви направи за секунда невероятно богати, най-богатите на света, и то със силата на математическата безкрайност, а тя има наистина огромна и непобедима сила.
Числата освен всичко това имат славата да са положителни и отрицателни. Това точно не звучи като много добра слава, ако правим асоциации с положителните и отрицателните качества на хората например. Но при числата е малко по-различно. Кое число е „положително“ число? Всяко число, което означава наличието на нещо, на някакво качество или процес, е положително. Например нашата възраст се означава с положително число и това означава, че ние сме живи. Кое число е „отрицателно“? Просто казано, всяко число, пред което стои знакът минус и което се използва да се означи, че нещо намалява като количество или качество. Всяко число, което е по-малко от нулата, е отрицателно число. Значи излиза, че нулата не е най-малкото число, макар и да е способна да означи нищото? Така е, нулата е число с много употреби: тя може да означи нищото, тя може и да увеличава стойността на числата, поставена след тях. Има и числа по-малки от нулата, като например -1, -2, -10 и други. Например 5 и -5, първото е положително число, а второто е отрицателно число. Например с отрицателните числа можем да означим минусовите температури на термометъра. В зависимост от това дали е 20 градуса навън или -20 градуса, означава, че най-малкото нашето облекло навън ще е различно, защото в първия случай ще е топло, а във втория - невероятно студено. Когато става въпрос за банкова сметка, то отрицателните числа, ще означават, че вашата сметка намалява, т.е. парите в нея са по-малко. Когато работим с отрицателна печалба, значи всъщност, че сме на загуба и няма печалба.

Мнозина учени отбелязват, че хората се раждат с „number sense“ с усет да различаваме как нещата се променят като бройка. Също така мнозина смятат, че и много животни и птици са способни да различават едно яйце от повече яйца например. Но на всички съзнателни операции, свързани с числата, хората се научават постепенно.
Една задача за вас: вземете лист хартия и молив и още със ставането си започнете да записвате всеки случай, когато ви се наложи да използвате символите за числа. Предполагам, че списъкът ви ще е наистина голям, защото числата са част от нашата представа за света.
Какво научихме в този урок:
- Кога използваме символите за числата.
- Броене и подреждане на числата.
- Бройни и редни числа.
- Символът за нула 0.
- Положителни и отрицателни числа.
В следващия наш урок за числата ще се научим как да сравняваме числата, ще разберем за тяхната история; за видовете числа, съществували в различните култури по света; за сакралния и божествен смисъл на някои числа; за числото „пи“; и за това как се означават числата с думи в различните езици.

(Елена С. Любенова)

ABOUT THE NUMBERS

The numbers are one of the greatest achievements of human civilisation and culture. They are a human invention. Numbers are all around us. They are among the few things that almost everyone remembers from school mathematics. We use numerical symbols in every sphere of our lives—not only professionally but also personally. There is hardly anyone who does not know the numbers.

What would life be like without these symbols? If, in some strange way, they suddenly disappeared and people lost all memory of them, humanity would probably follow the same path once again, using lines and combinations of tally marks to represent increasing quantities. People travelled a very long intellectual journey before discovering that the objects around them could be counted and that quantities could increase or decrease. Eventually they also realised that quantities follow a sequence. Later they invented ways to represent situations in which something decreases or is lost. This is how the ideas of positive and negative numbers emerged.

When and where do we use numbers? The answer to this question brings us back to the main purpose of our lessons—the value of mathematics in the everyday lives of people who are not mathematicians.

Let us do a simple calculation. How many times during a single day do we use a number, either as a symbol or as a word? If our profession relies heavily on numbers, then we speak the language of numbers almost all day long. Accountants, economists, tax inspectors, mathematics teachers, computer programmers and many other professionals communicate through numbers. By combining them, they send messages and tell stories that their audience understands perfectly.

MATHEMATICAL SYMBOLS

The symbols are the foundation of every culture. They are among the greatest signs of human civilisation, carrying through the centuries humanity's intelligence, knowledge and observations of life. Through symbols, people express ideologies, beliefs and social structures. They are powerful metaphors for humanity's ability to create an abstract metalanguage that serves as a bridge between knowledge and people. A symbol may be a mark, sign, object, action, sound, colour or word that represents ideas, beliefs or relationships between them. Symbols allow people to go beyond what is immediately visible by creating connections between otherwise different concepts and experiences. Symbolism occurs when something represents an abstract idea or concept. Some symbols arise from personal experience, while others are inherited through culture. Language is the most widely used symbolic system. For example, the letters of an alphabet symbolise the sounds of a spoken language. Language is an important source of continuity and cultural identity. All communication is achieved through symbols. The world is filled with them. A red octagon symbolises "STOP". On a map, a blue line may represent a river. Numerals are symbols for numbers. Alphabetic letters represent sounds. Personal names symbolise individuals. A red rose symbolises love and compassion. The variable x in a mathematical equation may represent the position of a particle in space. Sports uniforms, company logos and traffic signs are all symbols. In many cultures, a gold ring symbolises marriage. Some symbols are highly practical; stop signs, for example, provide clear instructions. Gestures also carry symbolic meaning. In cartography, symbols form the legend of a map. The academic study of symbols and signs is called semiotics. Semiotics is closely connected with both linguistics and psychology. It studies not only what a symbol means, but also how it acquired its meaning and how it functions within society. Symbols are tools of complex communication and often have several layers of meaning. Language is a symbolic system through which people communicate and preserve culture. Mathematics is also a symbolic system.

МАТЕМАТИЧЕСКИ СИМВОЛИ

Как да познаем, че един израз се отнася за математиката, а не за музиката и даже не е написан на френски език? Въпросът може да се стори странен на някого, защото нашата обща култура ни позволява да решим веднага кое към коя сфера на познанието принадлежи. Различните сфери на човешкото познание си имат свой собствен език, на който се изразяват. Например, за да станеш добър художник, ти трябва да имаш талант, разбира се, но преди да разбереш дали имаш талант, правиш нещо друго. Запознаваш се с цветовете, научаваш се как да ги смесваш, научаваш се да рисуваш с молив, а когато станеш по-смел и започне да ти харесва, може да започнеш да рисуваш и с цветни бои. В началото ти трябва да се запознаеш с езика, на който се изразяват художниците, щом си решил, че този език на изразяване ще ти помогне да изразиш по-добре своите емоции, чувства, мисли и отношение към твоя вътрешен свят, а и към света навън. Същото е и с музиката – ти може би можеш да пееш и без да познаваш музикалните ноти и това е похвално, даже може да накара цялото ти семейство да се гордее с теб, ако се окаже, че пееш добре. Но ако искаш да свириш на някакъв музикален инструмент, а и да се занимаваш професионално с музика, трябва да научиш езика, чрез който чисто технически музикантите записват музиката си. Точно така, става въпрос за музикалните ноти. Същото е и с френския език – за да се научиш да четеш и пишеш на френски език, трябва да научиш френските букви, да се научиш как да ги съчетаваш една с друга, основните правила на граматиката, както и много други неща, но без буквите няма да можеш да четеш.
Математиката не е по-различна. Тя също има свой език, чрез който съществува и чрез който се разпознава след останалите сфери на познание. Езикът на математиката е символен език, той представлява голяма група от знаци и символи. И това е най-общо казано, защото символите са много и различни на брой. Без тях не е възможно да се извършват специфичните математически операции.
За целите на нашите уроци ще разделим тези символи на две големи групи, защото така ще ми е по-лесно да ги представя по-пълно. В първата група ще влязат чисто техническите символи и знаци, които с помощта на един или два знака, кратко и стегнато заместват взаимоотношения и математически операции, които обикновено могат да се изразят с думи, изрази и даже цели изречения. Сигурна съм, че вие помните голяма част от тези знаци, а и без да сме математици, ние ги използваме по един или друг начин в професиите, които упражняваме. Професионалните математици използват много повече знаци, но те се занимават с т. нар. „висша“ математика, където проблемите са много по-абстрактни и откъснати от нашия реален живот. Тези специфични знаци се използват и от компютърни специалисти, физици, инженери, логици и други професии. Както вече се уточнихме, нашите амбиции са да си припомним математиката до края на средното образование, т.е. до 12, 13 клас, а тя, както ще се уверим, има голямо приложение в много сфери от нашия живот и ние с увереност можем да започнем да я включваме в нашите професии, някои от нас сигурно вече го правят. Но има и нещо друго – компютрите днес са активна част от нашия живот, което означава, че нашата основна компютърна грамотност не може да се осъществи, без използването на математическите знаци. Това означава, че работейки с компютъра, ние сме принудени постоянно да упражняваме голяма част от езика на математиката.
Във втората група от математически символи ще влязат числата. Тази група ще я разгледаме отделно, защото тя заслужава нашето специално внимание. Числата като математически и културен феномен са част от човешката история и цивилизация изобщо. Дълъг път са изминали хората, докато измислят и предложат знаци, които да обозначават как живите и неживите неща около нас се увеличават като бройка. Това на нас днес ни изглежда просто и лесно, но са минали хиляди години, докато хората от различните страни и култури стигнат до единно мнение по този въпрос. За числата няма да има никакъв спор, защото ние всички ги използваме постоянно във всички сфери от нашия професионален и личен живот. Отделно ще разгледаме и числото „π“, което предизвиква голям интерес с факта, че то никога не свършва. Числото π е приблизително равно на 3,14 с точност до третата значеща цифра. Числовата стойност на π, закръглена до 100-ния знак след десетичната запетая, е
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ...
И така, нека да започнем с първата група. По мое мнение включих в групата не само онези основни знаци за събиране, изваждане, умножение и деление, които всички ние помним, но и други интересни знаци, които бихме могли да започнем да използваме, а това ще обогати и нашия професионален живот. Техническите знаци съществуват по закона на конвенцията, за да спестяват време и място. Това означава, че исторически математиците от цял свят, са стигнали до споразумение да използват тези знаци с еднакво съдържание. Но е факт, че някои знаци имат свои близнаци в някои страни. Така например знакът за умножение и деление, които се използват в България например, са различни от тези, които се използват в Англия.
И така, нека направим нещо като речник на тези основни знаци.
Общи математически символи:
„+“  „Плюс“. Знак за събиране на числа. Например: 3+7 = 10
„−„  „Минус“. Знак за изваждане на числа. Когато е пред числото, означава, че числото е отрицателно. Например: 5−2 = 3
„× “ -„По“. Знак за умножение на числа. Например: 4×3 = 12
„  / ÷“  „Делено“. Знак за деление на числа. Например: 20/5 = 4
(…)  Кръгли скоби. Знак за групиране на числа и операции между тях. Например: 2(a−3)
[…]  Квадратни скоби. Знак за обединяване на по-голяма група от символи, обединени в кръгли скоби. Например: 2[ a−3(b+c) ]
„∞“ Идеята за безкрайност на комбинациите от числа. Тази безкрайност може да продължава с всяко следващо добавено число към комбинацията от вече съществуващи числа.
„= “  „Равно“. Показва резултата от дадена операция. Например: 1+1 = 2
„ “  „Приблизително равен на“. Например: π 3,14
„≠“  „Не е равно на“. Показва например, че две числа не са равни по стойност и големина едно на друго. Например: π ≠ 2
„ ≤ “  „По-малко от“, „По-малко или равно на“. Използва се при сравняване на стойности на числата. Например: 2 < 3
„  ≥“  „По-голямо от“, „По-голямо или равно на“. Използва се при сравняване на стойности на числата. Например: 5 > 1
„ √“  „Корен квадратен от“. Показва числото, умножено само на себе си. Например: √4 = 2
„° “  „Градус“. Използва се за да се означи на колко градуса е отворен даден ъгъл. С този знак се използват и градусите на температурата – над нулата и под нулата, където са отрицателните числа. Например: 20°
„ ⇒“  „Ако…, тогава“ Например: a и b са нечетни числа ⇒ a+b дават четно число
„ ⇔“  "Ако и само ако" или "е еквивалент на". Например: x=y+1 ⇔ y=x−1
„%“  „Процент“. Например: 1% = 1/100