Числата са абсолютен феномен на човешката цивилизация и култура. Те са
човешко изобретение. Числата са навсякъде около нас. Те са от малкото
неща, които всеки от нас помни от часовете по математика в училище. Ние
използваме символите за числата в абсолютно всички сфери от нашия живот,
не само професионален, но и личен. Сигурно няма човек, който да не
познава числата. Какво изобщо би бил животът без тези символи? Ако
изведнъж по странен начин изчезнат тези знаци и хората изгубят паметта
си за тях, сигурно човечеството ще тръгне по същия път отначало –
използвайки черти и комбинации от черти да означава нарастване на
количеството. Хората са изминали много дълъг път, докато стигнат до
идеята, че нещата в заобикалящия ги реален свят се променят и нарастват
като количество. Но не само като количество, а и като поредност. Нещо
повече, хората са измислили и начин как да означат, че ние търпим загуба
или нещо намалява в голяма степен като количество. Поради тази цел
числата се определят също и като положителни и отрицателни.
Къде и кога, с каква цел използваме числата? Отговорът на този въпрос ще ни помогне да се върнем на основната цел на нашите уроци – ползата на математиката в нашия реален живот на нематематици. Нека да направим една проста сметка – по колко пъти на ден ни се налага да използваме някакво число като символ или с дума? Ако професията ни е такава, че числата са част от нашия професионален език, значи ние по цял ден говорим на езика на числата. Счетоводители, икономисти, данъчни инспектори, учители по математика, компютърни програмисти и още много други - всички те предполагам се изразяват най-добре на езика на числата. От тяхната комбинация те са способни да предадат цели послания и истории да разкажат, които достигат правилно декодирани и разбрани адекватно до тези, за които са предназначени. Всички останали хора споменават също така по много пъти на ден числата – още със ставането си ние виждаме числата на нашия будилник, те ни придружават през целия ден; например, когато използваме ръчния си часовник, за да кажем колко е часът; когато се наложи да отидем до магазина, за да купим нещо, ние виждаме числата като цени върху продуктите; когато някой иска някаква специфична информация от нас, като например въпрос, свързан с нашата възраст, килограми, височина, година на раждане, от колко години живеем на дадено място и подобни; във всички тези реални житейски ситуации отговорът ни ще включва и числа. Когато готвим в кухнята, ние постоянно измерваме продуктите и ги характеризираме колко тежат, изразени в числа. В тези случаи ние използваме числата като символ или като дума. Числата са част от нашата памет за нашия живот, който може да бъде представен и по този начин. Когато се питаме откога не сме виждали даден човек, ние се сещаме за числата. Числата са част от езиковия фонд на всеки естествен език – те присъстват във фразеологизмите, идиомите, пословиците и поговорките. Ако си поставим за цел да изброим колко пъти на ден ни се налага да споменем числата, без да сме математици, сигурно ще се затрудним да отговорим конкретно, защото съзнателно или не числата са част от нашата представа и визия за света. Нашият човешки мозък така е устроен, че вижда реалните предмети около нас като единични и като мултиплицирани на себе си няколко пъти, а също така и като различни, но повече от един. Същото се отнася и за абстрактните понятия, които макар и да не можем да видим и докоснем, ние можем да си представим като единични или размножени. Всеки е имал поне по една любов в живота си, нали? Но някои са имали и по няколко любови, радости, болки, страдания, надежди. Всички ние обаче имаме по един живот на физическото си тяло, поне доколкото ни е известно.
С разпознаването на числата е свързана и идеята да се брои. Броенето само по себе си означава, че ние виждаме предметите в градация, в тяхното нарастване като количество. С колко числа разполагаме, когато броим? Основно си служим с десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. От тяхната комбинация можем да създадем безкрайно големи числа. Да не забравяме, че съществува понятие, което ние вече въведохме „математическа безкрайност“, това е, когато към всяка комбинация от числа можем да добавяме нови и нови числа и на практика това може никога да не свършва. Нека не забравяме, че безкрайността не е число, а идея, концепт в математиката. Всъщност, тук обсъждаме само целите числа, с останалите ще се занимаем отделно. Какво е цяло число? То обикновено е свързано с идеята за цял, неразделен предмет или обект, качество, процес.
Интересен феномен е идеята за поредно число и това е нещо, което ние също така използваме постоянно в нашия реален живот. Свързано е с броенето, но и най-вече със сравняването на нещата. Ние сравняваме постоянно – често искаме да знаем кое е първо, второ, трето, четвърто, пето, шесто, седмо, осмо, девето, десето и така нататък.
Освен това ние постоянно подреждаме числата в някаква последователност, водейки се от тяхната вътрешна числова йерархия. Ние всеки ден извършваме подобни операции, като например да знаем къде да поставим числото 4 преди 5 или след 5. Когато се редим на опашка в магазин например, ние автоматично броим хората на опашката, за да разберем кои по ред сме ние и кога ще дойде нашият ред. Тук ни помага умението да броим, сравняваме и подреждаме, но не толкова числата, колкото реалните обекти, които числата означават. Когато сме в магазин, ние автоматично сравняваме цените на продуктите и си правим сметка дали имаме толкова пари в наличност.
Да, числата съществуват, за да означават нещо реално. Какво точно означават числата, символ на какво са те? Не може да се отговори еднозначно на този въпрос – те може да са символ на всичко и на нищо едновременно. Когато използваме символите на числата, тогава те са абсолютно конкретни и строги, важни, пълни с конкретни и точно разпределени взаимоотношения между тях. Поради тази причина се остава с впечатлението за математиката, че е точна наука. Защото когато видим числовите символи 2 или 4, ние си представяме точно 2 или 4 на брой неща. Какви точно неща? Тук вече математиката от точна наука се превръща в абстрактна, защото силата на числовия символ е в това, че той може да има различен обем. Например, когато кажем „две ябълки“ и „две галактики“, те равни ли са като количество? Като количество, да, те са равни, но като обем числото 2 ще бъде абсолютно различно в двата случая, защото е ясно, че ябълката е нещо малко, докато галактиката трудно се поддава на измерване. Силата и магията на числовите символи е в това, че зад тях може да стои абсолютно всичко от видимия и невидимия свят.
Какво си представяме, когато видим числовия символ 0? Не е ли гениално да има символ за нищото? Защото нулата точно това означава – отсъствие на стойност, отсъствие на признак, отсъствие или липса на присъствие на предмет, качество, отношения и други. Нулата е наистина гениален знак за означаване на „нищо“. Точно в този смисъл ние използваме постоянно нулата в нашия живот – от отсъствие на нещо, до по-абстрактна употреба, като например „За мен ти си кръгла нула“, което, трябва да се съгласим е доста груб езиков израз. Никой не заслужава да чуе, че е „кръгла нула“, това като че ли засилва ефекта на нищото, защото нулата така или иначе е почти кръгла, е, по-скоро е овална. Но нулата е наистина магически знак, защото тя има невероятната способност да прави огромни магии, такива, които за секунда могат да ви превърнат в милиардер. Нека да опитаме, напишете което и да е число на лист хартия, а сега сложете след него, колкото си искате нули, не се скъпете, сложете много нули. Какво ще кажете, тук и помен не остана от нещастната „кръгла нула“ и от смисъла, в който се използва този знак в онзи конкретен езиков израз. Защото нулата има и тази страшно положителна магическа сила, че може да ви направи за секунда невероятно богати, най-богатите на света, и то със силата на математическата безкрайност, а тя има наистина огромна и непобедима сила.
Числата освен всичко това имат славата да са положителни и отрицателни. Това точно не звучи като много добра слава, ако правим асоциации с положителните и отрицателните качества на хората например. Но при числата е малко по-различно. Кое число е „положително“ число? Всяко число, което означава наличието на нещо, на някакво качество или процес, е положително. Например нашата възраст се означава с положително число и това означава, че ние сме живи. Кое число е „отрицателно“? Просто казано, всяко число, пред което стои знакът минус и което се използва да се означи, че нещо намалява като количество или качество. Всяко число, което е по-малко от нулата, е отрицателно число. Значи излиза, че нулата не е най-малкото число, макар и да е способна да означи нищото? Така е, нулата е число с много употреби: тя може да означи нищото, тя може и да увеличава стойността на числата, поставена след тях. Има и числа по-малки от нулата, като например -1, -2, -10 и други. Например 5 и -5, първото е положително число, а второто е отрицателно число. Например с отрицателните числа можем да означим минусовите температури на термометъра. В зависимост от това дали е 20 градуса навън или -20 градуса, означава, че най-малкото нашето облекло навън ще е различно, защото в първия случай ще е топло, а във втория - невероятно студено. Когато става въпрос за банкова сметка, то отрицателните числа, ще означават, че вашата сметка намалява, т.е. парите в нея са по-малко. Когато работим с отрицателна печалба, значи всъщност, че сме на загуба и няма печалба.
Мнозина учени отбелязват, че хората се раждат с „number sense“ с усет да различаваме как нещата се променят като бройка. Също така мнозина смятат, че и много животни и птици са способни да различават едно яйце от повече яйца например. Но на всички съзнателни операции, свързани с числата, хората се научават постепенно.
Една задача за вас: вземете лист хартия и молив и още със ставането си започнете да записвате всеки случай, когато ви се наложи да използвате символите за числа. Предполагам, че списъкът ви ще е наистина голям, защото числата са част от нашата представа за света.
Какво научихме в този урок:
- Кога използваме символите за числата.
- Броене и подреждане на числата.
- Бройни и редни числа.
- Символът за нула 0.
- Положителни и отрицателни числа.
В следващия наш урок за числата ще се научим как да сравняваме числата, ще разберем за тяхната история; за видовете числа, съществували в различните култури по света; за сакралния и божествен смисъл на някои числа; за числото „пи“; и за това как се означават числата с думи в различните езици.
(Елена С. Любенова)
Къде и кога, с каква цел използваме числата? Отговорът на този въпрос ще ни помогне да се върнем на основната цел на нашите уроци – ползата на математиката в нашия реален живот на нематематици. Нека да направим една проста сметка – по колко пъти на ден ни се налага да използваме някакво число като символ или с дума? Ако професията ни е такава, че числата са част от нашия професионален език, значи ние по цял ден говорим на езика на числата. Счетоводители, икономисти, данъчни инспектори, учители по математика, компютърни програмисти и още много други - всички те предполагам се изразяват най-добре на езика на числата. От тяхната комбинация те са способни да предадат цели послания и истории да разкажат, които достигат правилно декодирани и разбрани адекватно до тези, за които са предназначени. Всички останали хора споменават също така по много пъти на ден числата – още със ставането си ние виждаме числата на нашия будилник, те ни придружават през целия ден; например, когато използваме ръчния си часовник, за да кажем колко е часът; когато се наложи да отидем до магазина, за да купим нещо, ние виждаме числата като цени върху продуктите; когато някой иска някаква специфична информация от нас, като например въпрос, свързан с нашата възраст, килограми, височина, година на раждане, от колко години живеем на дадено място и подобни; във всички тези реални житейски ситуации отговорът ни ще включва и числа. Когато готвим в кухнята, ние постоянно измерваме продуктите и ги характеризираме колко тежат, изразени в числа. В тези случаи ние използваме числата като символ или като дума. Числата са част от нашата памет за нашия живот, който може да бъде представен и по този начин. Когато се питаме откога не сме виждали даден човек, ние се сещаме за числата. Числата са част от езиковия фонд на всеки естествен език – те присъстват във фразеологизмите, идиомите, пословиците и поговорките. Ако си поставим за цел да изброим колко пъти на ден ни се налага да споменем числата, без да сме математици, сигурно ще се затрудним да отговорим конкретно, защото съзнателно или не числата са част от нашата представа и визия за света. Нашият човешки мозък така е устроен, че вижда реалните предмети около нас като единични и като мултиплицирани на себе си няколко пъти, а също така и като различни, но повече от един. Същото се отнася и за абстрактните понятия, които макар и да не можем да видим и докоснем, ние можем да си представим като единични или размножени. Всеки е имал поне по една любов в живота си, нали? Но някои са имали и по няколко любови, радости, болки, страдания, надежди. Всички ние обаче имаме по един живот на физическото си тяло, поне доколкото ни е известно.
С разпознаването на числата е свързана и идеята да се брои. Броенето само по себе си означава, че ние виждаме предметите в градация, в тяхното нарастване като количество. С колко числа разполагаме, когато броим? Основно си служим с десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. От тяхната комбинация можем да създадем безкрайно големи числа. Да не забравяме, че съществува понятие, което ние вече въведохме „математическа безкрайност“, това е, когато към всяка комбинация от числа можем да добавяме нови и нови числа и на практика това може никога да не свършва. Нека не забравяме, че безкрайността не е число, а идея, концепт в математиката. Всъщност, тук обсъждаме само целите числа, с останалите ще се занимаем отделно. Какво е цяло число? То обикновено е свързано с идеята за цял, неразделен предмет или обект, качество, процес.
Интересен феномен е идеята за поредно число и това е нещо, което ние също така използваме постоянно в нашия реален живот. Свързано е с броенето, но и най-вече със сравняването на нещата. Ние сравняваме постоянно – често искаме да знаем кое е първо, второ, трето, четвърто, пето, шесто, седмо, осмо, девето, десето и така нататък.
Освен това ние постоянно подреждаме числата в някаква последователност, водейки се от тяхната вътрешна числова йерархия. Ние всеки ден извършваме подобни операции, като например да знаем къде да поставим числото 4 преди 5 или след 5. Когато се редим на опашка в магазин например, ние автоматично броим хората на опашката, за да разберем кои по ред сме ние и кога ще дойде нашият ред. Тук ни помага умението да броим, сравняваме и подреждаме, но не толкова числата, колкото реалните обекти, които числата означават. Когато сме в магазин, ние автоматично сравняваме цените на продуктите и си правим сметка дали имаме толкова пари в наличност.
Да, числата съществуват, за да означават нещо реално. Какво точно означават числата, символ на какво са те? Не може да се отговори еднозначно на този въпрос – те може да са символ на всичко и на нищо едновременно. Когато използваме символите на числата, тогава те са абсолютно конкретни и строги, важни, пълни с конкретни и точно разпределени взаимоотношения между тях. Поради тази причина се остава с впечатлението за математиката, че е точна наука. Защото когато видим числовите символи 2 или 4, ние си представяме точно 2 или 4 на брой неща. Какви точно неща? Тук вече математиката от точна наука се превръща в абстрактна, защото силата на числовия символ е в това, че той може да има различен обем. Например, когато кажем „две ябълки“ и „две галактики“, те равни ли са като количество? Като количество, да, те са равни, но като обем числото 2 ще бъде абсолютно различно в двата случая, защото е ясно, че ябълката е нещо малко, докато галактиката трудно се поддава на измерване. Силата и магията на числовите символи е в това, че зад тях може да стои абсолютно всичко от видимия и невидимия свят.
Какво си представяме, когато видим числовия символ 0? Не е ли гениално да има символ за нищото? Защото нулата точно това означава – отсъствие на стойност, отсъствие на признак, отсъствие или липса на присъствие на предмет, качество, отношения и други. Нулата е наистина гениален знак за означаване на „нищо“. Точно в този смисъл ние използваме постоянно нулата в нашия живот – от отсъствие на нещо, до по-абстрактна употреба, като например „За мен ти си кръгла нула“, което, трябва да се съгласим е доста груб езиков израз. Никой не заслужава да чуе, че е „кръгла нула“, това като че ли засилва ефекта на нищото, защото нулата така или иначе е почти кръгла, е, по-скоро е овална. Но нулата е наистина магически знак, защото тя има невероятната способност да прави огромни магии, такива, които за секунда могат да ви превърнат в милиардер. Нека да опитаме, напишете което и да е число на лист хартия, а сега сложете след него, колкото си искате нули, не се скъпете, сложете много нули. Какво ще кажете, тук и помен не остана от нещастната „кръгла нула“ и от смисъла, в който се използва този знак в онзи конкретен езиков израз. Защото нулата има и тази страшно положителна магическа сила, че може да ви направи за секунда невероятно богати, най-богатите на света, и то със силата на математическата безкрайност, а тя има наистина огромна и непобедима сила.
Числата освен всичко това имат славата да са положителни и отрицателни. Това точно не звучи като много добра слава, ако правим асоциации с положителните и отрицателните качества на хората например. Но при числата е малко по-различно. Кое число е „положително“ число? Всяко число, което означава наличието на нещо, на някакво качество или процес, е положително. Например нашата възраст се означава с положително число и това означава, че ние сме живи. Кое число е „отрицателно“? Просто казано, всяко число, пред което стои знакът минус и което се използва да се означи, че нещо намалява като количество или качество. Всяко число, което е по-малко от нулата, е отрицателно число. Значи излиза, че нулата не е най-малкото число, макар и да е способна да означи нищото? Така е, нулата е число с много употреби: тя може да означи нищото, тя може и да увеличава стойността на числата, поставена след тях. Има и числа по-малки от нулата, като например -1, -2, -10 и други. Например 5 и -5, първото е положително число, а второто е отрицателно число. Например с отрицателните числа можем да означим минусовите температури на термометъра. В зависимост от това дали е 20 градуса навън или -20 градуса, означава, че най-малкото нашето облекло навън ще е различно, защото в първия случай ще е топло, а във втория - невероятно студено. Когато става въпрос за банкова сметка, то отрицателните числа, ще означават, че вашата сметка намалява, т.е. парите в нея са по-малко. Когато работим с отрицателна печалба, значи всъщност, че сме на загуба и няма печалба.
Мнозина учени отбелязват, че хората се раждат с „number sense“ с усет да различаваме как нещата се променят като бройка. Също така мнозина смятат, че и много животни и птици са способни да различават едно яйце от повече яйца например. Но на всички съзнателни операции, свързани с числата, хората се научават постепенно.
Една задача за вас: вземете лист хартия и молив и още със ставането си започнете да записвате всеки случай, когато ви се наложи да използвате символите за числа. Предполагам, че списъкът ви ще е наистина голям, защото числата са част от нашата представа за света.
Какво научихме в този урок:
- Кога използваме символите за числата.
- Броене и подреждане на числата.
- Бройни и редни числа.
- Символът за нула 0.
- Положителни и отрицателни числа.
В следващия наш урок за числата ще се научим как да сравняваме числата, ще разберем за тяхната история; за видовете числа, съществували в различните култури по света; за сакралния и божествен смисъл на някои числа; за числото „пи“; и за това как се означават числата с думи в различните езици.
(Елена С. Любенова)
No comments:
Post a Comment