ОРГАНИЗИРАНЕ НА ДАННИТЕ ОТ АНКЕТАТА В "ПИКТОГРАМИ" / 'PICTOGRAMS'

Пиктограмата се използва и в статистиката за организиране на по-прости и неголеми на брой данни. Статистиката е част от училищната математика в някои страни, където още от основното училище децата усвояват полезни умения, свързани със събиране, организиране, графично представяне, анализиране и интерпретиране на събраните данни. Не във всички страни статистиката е част от училищните часове по математика, някъде математиката е ограничена само до строгото разбиране за тази наука, което включва аритметика в основното училище, алгебра и геометрия в средното училище. В нашата „Популярна математика“ ще включим полезни теми от статистиката и теорията на вероятностите, но в училищния си обем, така както се изучава в някои страни по света. Убедена съм, че уменията, които се добиват в тези часове са безценни и могат да ни служат във всички сфери на живота, правейки полученото знание адекватно на живота и бизнес средата, помагайки ни да видим връзката между реален живот и научни факти. Точно тази връзка понякога е мощен стимул за развитието на нашето любопитство, защото помага да подобрим живота си. Училищната алгебра и геометрия ще са също предмет на наши публикации, в които ще се опитаме да открием полезното от тези две области на математиката, което вече използваме или можем да използваме във всички сфери на живота.

 

КУЛТУРНО-ИСТОРИЧЕСКИ ФОН

Пиктограмата е най-древният предписмен начин хората да общуват помежду си. Днес живеем във време, когато сме разглезени от средства за общуване, буквално сме затрупани от различни средства за комуникация. Някои от традиционните средства за общуване като хартиеното писмо изживяват своите може би последни години на съществуване. Но кой знае?  Човек е повече от всяка система на контрол, включително и над технологиите като контрол, и нищо чудно след време по незнайна  причина ние да се върнем там, откъдето сме тръгнали по отношение на технологиите. И тук имам предвид най-вече отношението на хората към технологиите като капан, който в много отношения отнема свободата ни и ни моделира в посока, в която човек невинаги се чувства щастлив. Но в момента ние наистина разполагаме с различни по вид начини, чрез които да осъществяваме връзка помежду си, да общуваме, да обменяме мисли, идеи, емоции, за да не забравяме, че хуманността е тази, която ще ни спаси, а не технологиите. Но това е друг въпрос. Но невинаги е било така. Даже през стотиците години развитие на човешката цивилизация е било точно обратното. Преди изобретяването на телефона, хартиеното писмо е била единствената възможна връзка между хората. И хората са пътували понякога хиляди километри единствено, за да се срещнат едни с други и да обменят мисли в диалог. А много преди писменото слово, преди книгопечатенето да се появи на бял свят, и преди даже  културната експанзия на писмеността, единствената възможност за общуване е било изреченото, това, което си можел да кажеш на другите в устен диалог, и то само на тези, които са били близко до теб. Писмената форма на общуване е по-висока степен на цивилизованост, която е отнела хилядолетия, за да се реализира, да се разшири повсеместно и да триумфира. 

Преди хиляди години, когато хората все още не са разполагали с писменост, но са изпитвали нужда да споделят помежду си някакви съобщения и информация за това какво правят или виждат, те са използвали рисунки. Представете си как един ловец отива на лов, изморява се, влиза в пещера да си почине, пали огън, за да  се стопли,  огънят изгаря и от него остават въглени. Ловецът изведнъж се досеща, а може и просто да му е станало скучно в пещерата, че може да нарисува нещо по стените на пещерата. И е рисувал – първоначално рисунки с еднозначен смисъл като какво е правил, какво е виждал. Но постепенно неговите рисунки са ставали по-сложни и той е бил в състояние да предаде чрез тях емоции и абстрактни идеи. Понякога за рисунките са се използвали и костите на убитите животни, с които се е рисувало по камъни, скали и пещери.

И така, думата „пиктограма“ произлиза от латинската дума „pictus“, което е означавало „нарисуван“. Пиктограма или простата рисунка се възприема като знак, символ, който изобразява най-важните, разпознавателни черти на обект, предмет или явление.

Много култури по света като месопотамската, египетската, китайската, ацтекската и  различни африкански племена са използвали пиктографската писменост като средство за общуване много преди появата на писмеността във вида си, в който я познаваме днес. Пиктографската писменост е представлявала всъщност рисункова писменост, общуване чрез семпли рисунки, чието значение и смисъл са били общоизвестни. Така например кръгът е означавал слънце, рисунката на животно е означавало, че ние имаме предвид животно, рисунката на човек е означавало, че имаме предвид човек. В зависимост от мястото им, т.е. кое поставяме първо, се е променял и смъсълът на изказването. Пиктографията е била всъщност повече семантичен, а не фонетичен начин на общуване, защото тези рисунки не са звучали по определен начин.

 И сега нека да си представим какъв огромен прогрес и развитие е претърпял самият човек през всичките тези хилядолетия. Той не просто е развивал мисленето и мозъка си, но е и намирал все по-нови и съвършени форми, които да изразят и предадат сложни мисловни процеси, неговите буквални и многозначни значения, но и нюансите, сложни емоции и философски дилеми. И ние притежаваме всичко това днес наготово, като резултат на усилията на хората, живели преди нас. Трябва да сме благодарни, че сме част от верига, която се намира на по-горно стъпало на цивилизационно развитие вече. Древни скални рисунки са открити на много места по света.

В днешно време пиктограмите имат по-тясна сфера на употреба, като например най-ярък пример за употреба на пиктограми са пътните знаци. Но също тук влизат различните гербове, значки, а също и картинките икони на компютърните софтуерни програми, знакът на червения кръст, знаците за наличие на тоалетни.  Смисълът и посланието на тези знаци е универсален и той няма нужда да бъде превеждан на друг език, защото се  разбира от всички хора по света, поради приликата между знака и обекта. Широко се използват в туризма за означаване на различни по тип услуги, а също и в рекламния бизнес. Картите на метрото, гари, аерогари и други  публични места широко използват силата на определени знаци като връзка между услугата и клиента. Връзката между посланието на картинката и хората е бърза и адекватна. Различните социални мрежи също така използват различни знаци «емотикони» за изразяване на различни човешки състояния.

Така че пиктограмата, малката рисунка символ на нещо, съпътства човешкия живот от предписмената епоха, та до днес, където е част и от символния изразен език на някои онлайн социални мрежи. Нейната сила е в краткото, бързо и адекватно послание, което се разбира веднага във всяка точка на земното кълбо, предоставяйки на пиктограмата   глобална сцена на изява, която се разбира от всички хора по света.

 

ПИКТОГРАМАТА В МАТЕМАТИКАТА

Пиктограмата се използва успешно в много сфери на човешкия живот, а също и в информатиката, и в математиката. Тук няма да се спираме на широката и употреба във всички области на математиката, а на една по-специфична употреба на пиктограмата, каквато е графиката, наречена пиктограма, която се използва широко в статистиката за организиране на семпли данни. 

Математиката е символен език, който много прилича по структура, организация на отделните си йерархични системи и по функциониране  на естествения човешки език. Приликата между математическия език и лингвистиката, като наука, която се занимава с естествените човешки езици е поразителна. И естественият човешки език, и математиката са както конкретни, така и абстрактни структури. Техните знаци и символи се подреждат в линейна структура – знак до знак по определени правила, след това тези линейни структури се включват в по-сложни структури изречения, за да изразят по-сложен смисъл или да предадат по-комплексно послание. Знаците, символите и йерархизираните структури могат да предадат както конкретно значение и смисъл, произтичащо от тяхното собствено буквално значение, така и по-абстрактни послания, които обобщават типични ситуации.  Така е в естествения човешки език, така е и в математическия език. Разликата е, че математическият език е по-универсален и се разбира от всички хора по света по еднакъв начин, докато естественият човешки език е повече национално обвързан с определен етнос.

 Пиктограмата в статистиката е графично изображение, което може да организира и представи събраните от нас данни. Обикновено тези данни не са много на брой и взаимоотношенията между тях не са много сложни.  Обикновено те са по схемата – кой притежава колко на брой от какво. Елементарни изчисления могат да бъдат извършени, като например събиране, изваждане, умножение и деление на броя на притежавания обект. В тези графики пиктограмата, картинката, замества определена дума и число.  Това понякога прави графиката да изглежда интересна, атрактивна и лесна за разгадаване. Спомнете си, че в прогнозите за времето редовно се използва картинката на слънцето за тази цел. Пиктограмата прилича на бар чарта, който ще разгледаме по-нататък, но вместо колони използва картинки, които се оформят в колони.

Основните задължителни елементи, които пиктограмата като графика трябва да притежава, са:

1.     Трябва да има предварително събрани данни.

2.     Трябва да има заглавие, за да е ясно за какво се отнасят.

3.     Трябва да имат „ключ“, който ще ни подскаже какво число се крие зад картинката.

4.     Трябва да има картинка, която замества дума. Картинките трябва да са идентични по размер, особено ако представят едно и също число.

5.     Организират се в таблица с колони и редове.

6.     Картинката може да представя не само цяло число, но и обикновени дроби, в този случай половин картинка означава половината от числото. Например ако картинка на пица означава числото едно, т.е. една пица, то картинка с половин  пица ще означава числото 0.5 или ½.

 

Нека разгледаме следната пиктограма:

Имаме представени дните на седмицата и картинка на кексче. В квадратчето по средата на графиката виждаме, че едно кексче всъщност се използва, за да означи 6 кексчета в реалността, това се прави, за да се спести място най-вече. Картинката с половин кексче, означава, половината на цялото кексче, т.е. 3 кексчета. Като имаме този ключ, можем да разчетем лесно пиктограмата. Ако въпросът е колко кексчета изяжда едно семейство през отделните дни на седмицата, ние просто трябва да заместим всяко кексче с числото 6 и да ги съберем заедно. 

Така в:

1.      Понеделник – 30 кексчета.

2.     Вторник – 15 кексчета.

3.     Сряда –  24 кексчета.

4.     Четвъртък –  21 кексчета.

5.     Петък –  42 кексчета.

6.     Събота – 60 кексчета.

7.     Неделя – 57 кексчета.

8.     Общо за седмицата  изядени кексчета: 229 кексчета.

По този начин можем да преброим различни предмети, използвайки за целта съответния символ. Ако искаме да преброим колко коли са продадени за месеца, използваме символа на колата и ако продажбите са големи, една кола ще е равна на по-голямо число, за да може да се събере в таблицата. Можем да изследваме любими цветове, наличие на домашни животни, любим сладолед, любим предмет, продадена бройка от някакъв продукт, наличие на слънчеви или дъждовни дни в някои градове и много други още дейности. Не трябва да забравяме, че наличието на ключ е връзката между математическите операции и графичното представяне на данните. 

Ето още една пиктограма, която представя с какво превозно средство учениците отиват на училище. За целта е използвана картинка с глава, която обобщава учениците, и картинки за различните превозни средства. Най-накрая вдясно виждаме някакви цифри. Важен момент е наличието на ключ, т.е. зад една картинка с ученик колко реално ученици се крият. В случая ключът е: една картинка представя реално 25 ученици. Това обяснява цифрите вдясно, защото на първия ред имаме 5 картинки с ученици, умножено на 25, се получава, че 125 ученици ходят на училище с автобус. С кола, на втория ред, имаме само 50 ученици и т.н. Само 25 ученици отиват на училище с такси. 

Цялата тази информация може да е важна с оглед на някакво социологично проучване на това от какви социални слоеве са учениците в дадено училище например, но може да се използва и за други цели.

Още една типична пиктограма, която представа броя на продадените книги през седмицата, като предварително знаем, че символът за една книга е равен  реално на   десет книги. 

Не е изобщо трудно да разчетем пиктограмата: в понеделник са продадени 60 книги, във вторник – 50 книги, в сряда – 80 книги и т. н.

Основната цел на пиктограмата е да опрости комплексна информация, която обикновено е комбинация от думи и числа, и да я представи в лесен за разбиране графичен вид. Сигурна съм, че всеки в своя живот може да намери приложение на пиктограмата, като графично средство, което представя в обобщен вид взаимоотношения между обекти неговия числов измерител.  Пиктограмата може да е чудесна част от публична презентация, доклад, отчет, в които искаме да  постигнем по-ярък визуален ефект. Почти всяка една дейност може да се представи и чрез пиктограма, важното е данните да не са безкрайно големи, защото това ще затрудни изчисленията след това.

Следват още полезни теми от статистиката и математиката.

(Елена С. Любенова)