СРЕДНИ СТОЙНОСТИ НА ДАННИТЕ И ДИАПАЗОН

Разглеждахме вече как се събират данни, как се организира анкета, как се съставя въпросник за анкетата. Представихме също така и няколко основни и най-често използвани вида графики, таблици и диаграми, в които графично и визуално може да се организират събраните данни. Графичните средства на представяне на данните улесняват следващия етап, този на интерпретиране и анализ на събраните данни и информация. Предполагам, че когато стане въпрос за статистика и нейните анализи, изводи и заключения, мнозина са скептични точно в този последен етап на проучването. Скептицизмът идва най-вече от това доколко можем да се доверим на крайните анализи и изводи на статистическото проучване, доколко то е достоверно. Защото, съгласете се, че ако в анкетата са събрани данни от 2000 души например, то не е реалистично в крайните изводи и анализи да бъде споменат всеки един от тези 2000 души, заедно с предоставената от него информация. Вместо това, се работи с така наречените „средни“ данни, които са няколко вида. Тези средни данни се възприемат като  представителни, типични  за голяма група от данни при проучването.   Защото едно от най-важните неща при всяко статистическо проучване са тенденциите, които се наблюдават и които могат да бъдат уловени чрез събраните данни. За тази цел средните стойности на данните, представителните,  наистина помагат анализът да е максимално достоверен. 

Като цяло се работи с четири вида средни стойности на данните: 1. Средноаритметична стойност (на англ.: Mean); 2. Медиан (на англ.: Median); 3. Мод (на англ.: Mode) и 4. Диапазон   (на англ.: Range):

Дефиниция на средните стойности и на диапазона:

   1.     Средноаритметична стойност (на англ.: Mean).  Намира се чрез събирането на всички числа в множеството и след това разделянето на броя на стойностите в множеството.

   2.       Медиан (на англ.: Median). Това е стойността в средата, когато множество от данни е подредено по големина.

  3.     Мод (на англ.: Mode). Това е числото, което се среща най-често в множеството от данни.

  4.        Диапазон (на англ.: Range). Диапазонът не представлява средните данни, но той може да покаже в какъв обхват се разпростират данните. Обикновено това е разликата между най-голямата стойност и най-малката.

Употреба на средните стойности и на диапазона:

Нека си представим, че сме провели анкета, която е съдържала един единствен въпрос, който е гласял „По колко часа на ден гледате телевизия?“ Анкетата се е провела на улицата сред случайни минувачи. Анкетирали сме единадесет човека на една градска улица. Резултатите, които сме получили са количествено изразени: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. И така средните стойности на тези данни са:

  1.     Средноаритметична стойност (Mean): Ще го получим, като съберем всички числа и ги разделим на техния общ брой: 0+1+1+1+2+3+4+5+6+7 = 30 след това 30 делено на 11 = 2.72. Средноаритметичната стойност е 2.72. Това означава, че средно  тези единадесет човека гледат 2.72 часа телевизия на ден.

   2.     Медиан (Median): Средната стойност е числото 2, защото то се намира точно по средата.

   3.     Мод (Mode): Стойността, която се среща най-често, е числото 1, най-често се гледа 1 час телевизия.

  4.     Диапазон (Range): Диапазонът е 7, той се получава, като от най-голямата стойност 7 извадим най-малката 0.

„Средна стойност“ в ежедневия живот и в математиката се отнасят до различни представи и употреби. В математиката гореописаните средни стойности са най-разпространеният начин да се изчислят представителните, типичните данни за по-голям кръг от хора. Не мисля, че тяхното изчисление е трудно и непосилно даже и за нематематици. Достатъчно е да се разполага със събрани количествени данни. Всички ние интуитивно ежедневно изпозваме тези средни стойности, когато говорим за ежедневни неща, без даже да се замисляме. Ако например в три съседни магазина хлябът, който се продава, е с цените: 1.00 лв., 1.20 лв., 1.10 лв., то средноаритметичната стойност (Mean) на хляба в тези три магазина е 1.10 лв. (събрахме трите цени, като получихме 3.30 лв. и разделихме на 3, което е 1.10 лв). Мисля, че това е нещо, което всички ние използваме в нашето ежедневие, без да си даваме сметка, че статистиците в своите анализи се опират най-много точно на този вид средни данни.

Следват още полезни теми, които ще покажат богатството на изразния език на математиката.

(Елена С. Любенова)