ОБЩО ЗА ЧИСЛАТА И ЗА ТЯХНАТА УПОТРЕБА

Числата са абсолютен феномен на човешката цивилизация и култура. Те са човешко изобретение. Числата са навсякъде около нас. Те са от малкото неща, които всеки от нас помни от часовете по математика в училище. Ние използваме символите за числата в абсолютно всички сфери от нашия живот, не само професионален, но и личен. Сигурно няма човек, който да не познава числата. Какво изобщо би бил животът без тези символи? Ако изведнъж по странен начин изчезнат тези знаци и хората изгубят паметта си за тях, сигурно човечеството ще тръгне по същия път отначало – използвайки черти и комбинации от черти да означава нарастване на количеството. Хората са изминали много дълъг път, докато стигнат до идеята, че нещата в заобикалящия ги реален свят се променят и нарастват като количество. Но не само като количество, а и като поредност. Нещо повече, хората са измислили и начин как да означат, че ние търпим загуба или нещо намалява в голяма степен като количество. Поради тази цел числата се определят също и като положителни и отрицателни.
Къде и кога, с каква цел използваме числата? Отговорът на този въпрос ще ни помогне да се върнем на основната цел на нашите уроци – ползата на математиката в нашия реален живот на нематематици. Нека да направим една проста сметка – по колко пъти на ден ни се налага да използваме някакво число като символ или с дума? Ако професията ни е такава, че числата са част от нашия професионален език, значи ние по цял ден говорим на езика на числата. Счетоводители, икономисти, данъчни инспектори, учители по математика, компютърни програмисти и още много други - всички те предполагам се изразяват най-добре на езика на числата. От тяхната комбинация те са способни да предадат цели послания и истории да разкажат, които достигат правилно декодирани и разбрани адекватно до тези, за които са предназначени. Всички останали хора споменават също така по много пъти на ден числата – още със ставането си ние виждаме числата на нашия будилник, те ни придружават през целия ден; например, когато използваме ръчния си часовник, за да кажем колко е часът; когато се наложи да отидем до магазина, за да купим нещо, ние виждаме числата като цени върху продуктите; когато някой иска някаква специфична информация от нас, като например въпрос, свързан с нашата възраст, килограми, височина, година на раждане, от колко години живеем на дадено място и подобни; във всички тези реални житейски ситуации отговорът ни ще включва и числа. Когато готвим в кухнята, ние постоянно измерваме продуктите и ги характеризираме колко тежат, изразени в числа. В тези случаи ние използваме числата като символ или като дума. Числата са част от нашата памет за нашия живот, който може да бъде представен и по този начин. Когато се питаме откога не сме виждали даден човек, ние се сещаме за числата. Числата са част от езиковия фонд на всеки естествен език – те присъстват във фразеологизмите, идиомите, пословиците и поговорките. Ако си поставим за цел да изброим колко пъти на ден ни се налага да споменем числата, без да сме математици, сигурно ще се затрудним да отговорим конкретно, защото съзнателно или не числата са част от нашата представа и визия за света. Нашият човешки мозък така е устроен, че вижда реалните предмети около нас като единични и като мултиплицирани на себе си няколко пъти, а също така и като различни, но повече от един. Същото се отнася и за абстрактните понятия, които макар и да не можем да видим и докоснем, ние можем да си представим като единични или размножени. Всеки е имал поне по една любов в живота си, нали? Но някои са имали и по няколко любови, радости, болки, страдания, надежди. Всички ние обаче имаме по един живот на физическото си тяло, поне доколкото ни е известно.
С разпознаването на числата е свързана и идеята да се брои. Броенето само по себе си означава, че ние виждаме предметите в градация, в тяхното нарастване като количество. С колко числа разполагаме, когато броим? Основно си служим с десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. От тяхната комбинация можем да създадем безкрайно големи числа. Да не забравяме, че съществува понятие, което ние вече въведохме „математическа безкрайност“, това е, когато към всяка комбинация от числа можем да добавяме нови и нови числа и на практика това може никога да не свършва. Нека не забравяме, че безкрайността не е число, а идея, концепт в математиката. Всъщност, тук обсъждаме само целите числа, с останалите ще се занимаем отделно. Какво е цяло число? То обикновено е свързано с идеята за цял, неразделен предмет или обект, качество, процес.
Интересен феномен е идеята за поредно число и това е нещо, което ние също така използваме постоянно в нашия реален живот. Свързано е с броенето, но и най-вече със сравняването на нещата. Ние сравняваме постоянно – често искаме да знаем кое е първо, второ, трето, четвърто, пето, шесто, седмо, осмо, девето, десето и така нататък.
Освен това ние постоянно подреждаме числата в някаква последователност, водейки се от тяхната вътрешна числова йерархия. Ние всеки ден извършваме подобни операции, като например да знаем къде да поставим числото 4 преди 5 или след 5. Когато се редим на опашка в магазин например, ние автоматично броим хората на опашката, за да разберем кои по ред сме ние и кога ще дойде нашият ред. Тук ни помага умението да броим, сравняваме и подреждаме, но не толкова числата, колкото реалните обекти, които числата означават. Когато сме в магазин, ние автоматично сравняваме цените на продуктите и си правим сметка дали имаме толкова пари в наличност.
Да, числата съществуват, за да означават нещо реално. Какво точно означават числата, символ на какво са те? Не може да се отговори еднозначно на този въпрос – те може да са символ на всичко и на нищо едновременно. Когато използваме символите на числата, тогава те са абсолютно конкретни и строги, важни, пълни с конкретни и точно разпределени взаимоотношения между тях. Поради тази причина се остава с впечатлението за математиката, че е точна наука. Защото когато видим числовите символи 2 или 4, ние си представяме точно 2 или 4 на брой неща. Какви точно неща? Тук вече математиката от точна наука се превръща в абстрактна, защото силата на числовия символ е в това, че той може да има различен обем. Например, когато кажем „две ябълки“ и „две галактики“, те равни ли са като количество? Като количество, да, те са равни, но като обем числото 2 ще бъде абсолютно различно в двата случая, защото е ясно, че ябълката е нещо малко, докато галактиката трудно се поддава на измерване. Силата и магията на числовите символи е в това, че зад тях може да стои абсолютно всичко от видимия и невидимия свят.
Какво си представяме, когато видим числовия символ 0? Не е ли гениално да има символ за нищото? Защото нулата точно това означава – отсъствие на стойност, отсъствие на признак, отсъствие или липса на присъствие на предмет, качество, отношения и други. Нулата е наистина гениален знак за означаване на „нищо“. Точно в този смисъл ние използваме постоянно нулата в нашия живот – от отсъствие на нещо, до по-абстрактна употреба, като например „За мен ти си кръгла нула“, което, трябва да се съгласим е доста груб езиков израз. Никой не заслужава да чуе, че е „кръгла нула“, това като че ли засилва ефекта на нищото, защото нулата така или иначе е почти кръгла, е, по-скоро е овална. Но нулата е наистина магически знак, защото тя има невероятната способност да прави огромни магии, такива, които за секунда могат да ви превърнат в милиардер. Нека да опитаме, напишете което и да е число на лист хартия, а сега сложете след него, колкото си искате нули, не се скъпете, сложете много нули. Какво ще кажете, тук и помен не остана от нещастната „кръгла нула“ и от смисъла, в който се използва този знак в онзи конкретен езиков израз. Защото нулата има и тази страшно положителна магическа сила, че може да ви направи за секунда невероятно богати, най-богатите на света, и то със силата на математическата безкрайност, а тя има наистина огромна и непобедима сила.
Числата освен всичко това имат славата да са положителни и отрицателни. Това точно не звучи като много добра слава, ако правим асоциации с положителните и отрицателните качества на хората например. Но при числата е малко по-различно. Кое число е „положително“ число? Всяко число, което означава наличието на нещо, на някакво качество или процес, е положително. Например нашата възраст се означава с положително число и това означава, че ние сме живи. Кое число е „отрицателно“? Просто казано, всяко число, пред което стои знакът минус и което се използва да се означи, че нещо намалява като количество или качество. Всяко число, което е по-малко от нулата, е отрицателно число. Значи излиза, че нулата не е най-малкото число, макар и да е способна да означи нищото? Така е, нулата е число с много употреби: тя може да означи нищото, тя може и да увеличава стойността на числата, поставена след тях. Има и числа по-малки от нулата, като например -1, -2, -10 и други. Например 5 и -5, първото е положително число, а второто е отрицателно число. Например с отрицателните числа можем да означим минусовите температури на термометъра. В зависимост от това дали е 20 градуса навън или -20 градуса, означава, че най-малкото нашето облекло навън ще е различно, защото в първия случай ще е топло, а във втория - невероятно студено. Когато става въпрос за банкова сметка, то отрицателните числа, ще означават, че вашата сметка намалява, т.е. парите в нея са по-малко. Когато работим с отрицателна печалба, значи всъщност, че сме на загуба и няма печалба.

Мнозина учени отбелязват, че хората се раждат с „number sense“ с усет да различаваме как нещата се променят като бройка. Също така мнозина смятат, че и много животни и птици са способни да различават едно яйце от повече яйца например. Но на всички съзнателни операции, свързани с числата, хората се научават постепенно.
Една задача за вас: вземете лист хартия и молив и още със ставането си започнете да записвате всеки случай, когато ви се наложи да използвате символите за числа. Предполагам, че списъкът ви ще е наистина голям, защото числата са част от нашата представа за света.
Какво научихме в този урок:
- Кога използваме символите за числата.
- Броене и подреждане на числата.
- Бройни и редни числа.
- Символът за нула 0.
- Положителни и отрицателни числа.
В следващия наш урок за числата ще се научим как да сравняваме числата, ще разберем за тяхната история; за видовете числа, съществували в различните култури по света; за сакралния и божествен смисъл на някои числа; за числото „пи“; и за това как се означават числата с думи в различните езици.

(Елена С. Любенова)

ABOUT THE NUMBERS

The numbers are an absolute phenomenon of human civilization and culture. They are a human invention. The numbers are all around us. They are the few things that each of us remember from school maths lessons. We use the symbols for numbers in all spheres of our lives, not just professional but also personal. Surely, there is no one who does not know the numbers. What does life would be without these symbols? If suddenly in a strange way, these signs disappear and people lose their memory for them, I think surely humans would take the same path all over again - using lines and combinations of traits to show an increased quantity. People have come a very long way to discover the idea that things in the real world around them change and grow in quantity. However, not only in quantity, but also as a sequence. Moreover, people have invented way to indicate the situation when we suffer loss or something reduces its quantity. The numbers are qualified also as positive and negative.
When and where, for what purpose we use numbers? The answer to this question will help us to get back to the main purpose of our lessons - the value of mathematics in our real life of non-mathematicians. Let us do a simple calculation - how many times in a day we have to use a number as a symbol or as a word? If our profession is such that the numbers are part of our professional language, that means we are talking in the language of the numbers the whole day. The accountants, the economists, the tax inspectors, the teachers in mathematics, the computer programmers and much more professions - all supposedly expresses themselves best in the language of numbers. From their combinations, they are able to send messages and to tell stories that will reach their audience decoded and understood adequately. People from other professions mention also the numbers many times in a day. When getting up in the morning we see the numbers on our alarm clock. The numbers accompany us throughout the day. When we use our watch, we see numbers. When we need to go to the shop to buy something, we see the numbers as prices on products. When someone wants some specific information from us, related to our age, weight, height, year of birth, how many years we live in a certain place and so on, we use numbers to answer. In all these real life situations, we use numbers. When we cook in the kitchen, we constantly measure our products and we express the weight in numbers. In these cases, we use numbers as a symbol or word. The figures are part of our memory of our lives, which can be represented in this way. When we ask ourselves how long, we have not seen a certain person, we think about numbers as well. The numbers are part of the vocabulary of any natural language - they are presented in idioms, proverbs and sayings. If we try deliberately to list how many times in a day we mention the numbers without even being mathematicians we will probably struggle to answer specifically because consciously or not the numbers are part of our idea and vision of the world. Our human brain is designed in a way that sees the real objects around us as single and multiplied by themselves several times, and also as different, but more than one. The same is true for the abstract concepts that although we cannot see and touch, we can imagine as single or multiplied. Everybody had at least one love in his or her life. However, some had and many more loves, joys, pains, sufferings, hopes. Nevertheless, we all have one life of our physical body, as far as we know.
With the recognition of the numbers links the idea to count. Counting in itself means that we see objects in gradation in their growth as quantity. How many numbers do we have when we are counting? We operate with ten digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. From their combination, we can create infinitely large numbers. Let us not forget that we already introduced the concept of the "mathematical infinity", which we have when to any combination of numbers, we can add new and new numbers and practically it may never ends. In fact, here we discuss only integers, with the others we will deal separately. What is an integer, or a whole number? It is usually associated with the idea of full, undivided subject or object, quality, process.
An interesting phenomenon is the idea of a sequence, and that is something we also use constantly in our real life. It is about counting, but mostly is used for comparing things. We compare constantly – very often we want to know which one is first, second, third, fourth, fifth, sixth, seventh, eighth, ninth, tenth and so on.
Furthermore, we constantly arrange the numbers in a sequence, resulting from their internal numerical hierarchy. We daily perform similar operations, such as knowing where to put the number 4 before 5 or after 5. When we are in a queue in a shop, for example, we automatically count people in the queue to find out when it will be our turn. Here it helps us the ability to count, compare and arrange, but not so much the numbers as real objects that the numbers represent. When we are in a shop, we automatically compare the prices and we decide do we have that much money available.
Yes, the numbers exist to indicate something real. What exactly do the numbers mean a symbol of what they are? We cannot give a definite answer to this question - they may be a symbol of everything and symbol of nothing simultaneously. When we use the symbols of the numbers, then they are absolutely specific and precise. For this reason, there is a general impression of mathematics that it is an exact science. Because when we see the numerical symbols 2 or 4, we imagine exactly 2 or 4 numbers of things. What kind of things? Here the mathematics from exact science becomes abstract because the power of numerical symbol is that they may have a different volume. For example, when we say "two apples" and "two galaxies," are they equal as a quantity? As a quantity, yes, they are equal, but the volume of number 2 will be completely different because it is clear that the apple is something small, while the galaxy is difficult to measure. The power and the magic of the numerical symbols is that behind them can stand everything from the visible and invisible world.
What we imagine when we see the numerical symbol 0? Isn’t it brilliant to have a symbol for “nothing”? Because exactly that is what the zero means – an absence or a lack of presence of something. Zero is truly brilliant symbol to indicate nothing. It is in this sense we constantly use the sigh of zero - from the absence of something, to more abstract use, such as "I have zero respect for you”. However, the zero is really a magical sign, because it has the incredible ability to make a huge magic, such that for a second to turn you into a billionaire. Let us try to write any number on a piece of paper, and now put behind the number as many zero, as you want. In this case, the zero has the power to make you rich with the power of mathematical infinity, which means infinite richness.
The numbers besides all this have the glory to be positive and negative. It does not sound like a very good fame, if you do associations with the positive and negative qualities of people, for example. However, with the numbers is a little bit different. Which number is a "positive" number? Any number that means that we have something or a process is going. For example, the number of our age is a positive number because we are alive. Which number is a "negative" number? Simply put each number before which we write a minus sign and which is used to indicate that something decreases in quantity or quality. Any number that is less than zero, is a negative number. So it turns out that zero is not the smallest number, although it is able to indicate “nothing”? That means that zero has many uses: it may mean nothing, but it may increase the value of numbers, placed after them. There are numbers less than zero, such as -1, -2, -10, etc. . . . For example, 5 and -5, the first is a positive number and the second is a negative number. The negative numbers are used for example to show freezing temperatures on the thermometer, the temperatures below zero. Depending on whether it is 20 degrees out or -20 degrees, means that at least our clothing out will be different because in the first case it will be hot, and in the second - an incredibly cold. When it comes to a bank account, then negative numbers would mean that our account decreases, and we have less money. When we are working with negative profit, so in fact that means that we have a loss but not a profit.

Many researcher have noted that people are born with a "number sense" with a genetic ability to notice how things change in numbers. In addition, many believe that many animals and birds are able to distinguish one egg and more eggs for example.
One task for you: Take a piece of paper and a pencil and start recording any case, when you need to use symbols for numbers – from the morning till the evening. I guess your list will be long, because the numbers are part of our vision of the world.
What we learned in this lesson:
- When we are using symbols for numbers.
- Counting and sorting numbers.
- Number and ordinal numbers.
- Symbol for zero 0.
- Positive and negative numbers.
In our next lesson about the numbers, we will learn how to compare them, about their history; different types of numbers that existed in different cultures around the world; the sacred and divine meaning of some numbers; the number "pi" and the names of the numbers in different languages.

(Elena S. Lyubenova)

MATHEMATICAL SYMBOLS

Symbols are the basis of every culture. They are the main signs of human civilisations that carry through centuries people’s intelligence and observations of life. Through symbols people  can  express specific ideologies and social structures.  They are great metaphors of people’s abilities to create an abstract metalanguage which serves as a mediator between the knowledge and people. 

A symbol is a mark, sign, object action, sounds, colours, or word that stands for some ideas and beliefs  and relationships between them. Symbols allow people to go beyond what is known or seen by creating links between otherwise very different concepts and experiences. Symbolism is when something represents abstract ideas or concepts. Some symbols are gained from experience, while others are gained from culture. Language is the most often used form of symbolism. For example, the letters of an alphabet symbolize the sounds of a specific spoken language. Language is an important source of continuity and identity in a culture.

МАТЕМАТИЧЕСКИ СИМВОЛИ

Как да познаем, че един израз се отнася за математиката, а не за музиката и даже не е написан на френски език? Въпросът може да се стори странен на някого, защото нашата обща култура ни позволява да решим веднага кое към коя сфера на познанието принадлежи. Различните сфери на човешкото познание си имат свой собствен език, на който се изразяват. Например, за да станеш добър художник, ти трябва да имаш талант, разбира се, но преди да разбереш дали имаш талант, правиш нещо друго. Запознаваш се с цветовете, научаваш се как да ги смесваш, научаваш се да рисуваш с молив, а когато станеш по-смел и започне да ти харесва, може да започнеш да рисуваш и с цветни бои. В началото ти трябва да се запознаеш с езика, на който се изразяват художниците, щом си решил, че този език на изразяване ще ти помогне да изразиш по-добре своите емоции, чувства, мисли и отношение към твоя вътрешен свят, а и към света навън. Същото е и с музиката – ти може би можеш да пееш и без да познаваш музикалните ноти и това е похвално, даже може да накара цялото ти семейство да се гордее с теб, ако се окаже, че пееш добре. Но ако искаш да свириш на някакъв музикален инструмент, а и да се занимаваш професионално с музика, трябва да научиш езика, чрез който чисто технически музикантите записват музиката си. Точно така, става въпрос за музикалните ноти. Същото е и с френския език – за да се научиш да четеш и пишеш на френски език, трябва да научиш френските букви, да се научиш как да ги съчетаваш една с друга, основните правила на граматиката, както и много други неща, но без буквите няма да можеш да четеш.
Математиката не е по-различна. Тя също има свой език, чрез който съществува и чрез който се разпознава след останалите сфери на познание. Езикът на математиката е символен език, той представлява голяма група от знаци и символи. И това е най-общо казано, защото символите са много и различни на брой. Без тях не е възможно да се извършват специфичните математически операции.
За целите на нашите уроци ще разделим тези символи на две големи групи, защото така ще ми е по-лесно да ги представя по-пълно. В първата група ще влязат чисто техническите символи и знаци, които с помощта на един или два знака, кратко и стегнато заместват взаимоотношения и математически операции, които обикновено могат да се изразят с думи, изрази и даже цели изречения. Сигурна съм, че вие помните голяма част от тези знаци, а и без да сме математици, ние ги използваме по един или друг начин в професиите, които упражняваме. Професионалните математици използват много повече знаци, но те се занимават с т. нар. „висша“ математика, където проблемите са много по-абстрактни и откъснати от нашия реален живот. Тези специфични знаци се използват и от компютърни специалисти, физици, инженери, логици и други професии. Както вече се уточнихме, нашите амбиции са да си припомним математиката до края на средното образование, т.е. до 12, 13 клас, а тя, както ще се уверим, има голямо приложение в много сфери от нашия живот и ние с увереност можем да започнем да я включваме в нашите професии, някои от нас сигурно вече го правят. Но има и нещо друго – компютрите днес са активна част от нашия живот, което означава, че нашата основна компютърна грамотност не може да се осъществи, без използването на математическите знаци. Това означава, че работейки с компютъра, ние сме принудени постоянно да упражняваме голяма част от езика на математиката.
Във втората група от математически символи ще влязат числата. Тази група ще я разгледаме отделно, защото тя заслужава нашето специално внимание. Числата като математически и културен феномен са част от човешката история и цивилизация изобщо. Дълъг път са изминали хората, докато измислят и предложат знаци, които да обозначават как живите и неживите неща около нас се увеличават като бройка. Това на нас днес ни изглежда просто и лесно, но са минали хиляди години, докато хората от различните страни и култури стигнат до единно мнение по този въпрос. За числата няма да има никакъв спор, защото ние всички ги използваме постоянно във всички сфери от нашия професионален и личен живот. Отделно ще разгледаме и числото „π“, което предизвиква голям интерес с факта, че то никога не свършва. Числото π е приблизително равно на 3,14 с точност до третата значеща цифра. Числовата стойност на π, закръглена до 100-ния знак след десетичната запетая, е
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ...
И така, нека да започнем с първата група. По мое мнение включих в групата не само онези основни знаци за събиране, изваждане, умножение и деление, които всички ние помним, но и други интересни знаци, които бихме могли да започнем да използваме, а това ще обогати и нашия професионален живот. Техническите знаци съществуват по закона на конвенцията, за да спестяват време и място. Това означава, че исторически математиците от цял свят, са стигнали до споразумение да използват тези знаци с еднакво съдържание. Но е факт, че някои знаци имат свои близнаци в някои страни. Така например знакът за умножение и деление, които се използват в България например, са различни от тези, които се използват в Англия.
И така, нека направим нещо като речник на тези основни знаци.
Общи математически символи:
„+“  „Плюс“. Знак за събиране на числа. Например: 3+7 = 10
„−„  „Минус“. Знак за изваждане на числа. Когато е пред числото, означава, че числото е отрицателно. Например: 5−2 = 3
„× “ -„По“. Знак за умножение на числа. Например: 4×3 = 12
„  / ÷“  „Делено“. Знак за деление на числа. Например: 20/5 = 4
(…)  Кръгли скоби. Знак за групиране на числа и операции между тях. Например: 2(a−3)
[…]  Квадратни скоби. Знак за обединяване на по-голяма група от символи, обединени в кръгли скоби. Например: 2[ a−3(b+c) ]
„∞“ Идеята за безкрайност на комбинациите от числа. Тази безкрайност може да продължава с всяко следващо добавено число към комбинацията от вече съществуващи числа.
„= “  „Равно“. Показва резултата от дадена операция. Например: 1+1 = 2
„ “  „Приблизително равен на“. Например: π 3,14
„≠“  „Не е равно на“. Показва например, че две числа не са равни по стойност и големина едно на друго. Например: π ≠ 2
„ ≤ “  „По-малко от“, „По-малко или равно на“. Използва се при сравняване на стойности на числата. Например: 2 < 3
„  ≥“  „По-голямо от“, „По-голямо или равно на“. Използва се при сравняване на стойности на числата. Например: 5 > 1
„ √“  „Корен квадратен от“. Показва числото, умножено само на себе си. Например: √4 = 2
„° “  „Градус“. Използва се за да се означи на колко градуса е отворен даден ъгъл. С този знак се използват и градусите на температурата – над нулата и под нулата, където са отрицателните числа. Например: 20°
„ ⇒“  „Ако…, тогава“ Например: a и b са нечетни числа ⇒ a+b дават четно число
„ ⇔“  "Ако и само ако" или "е еквивалент на". Например: x=y+1 ⇔ y=x−1
„%“  „Процент“. Например: 1% = 1/100

ABACUS

Today we enjoy the bloom of technologies, but it was not always like that. People have come a long way to discover these technologies, which allow things to happen so fast and make our lives so much easier. If people of the past knew what technological wonders await them today, they probably would have wanted to reach our time quickly. But that progress cannot be forced, it does not happen with intellectual jumps. Discoveries and progress cannot happen overnight. The progress is a result of a long and painful journey in which small inventions have been accumulated to become one great discovery. Let’s take for example the calculator, which for us is not a miracle at all. It is a device powered by a battery, which helps us to make complex calculations involving complex mathematical operations and large numbers. Today the calculator is a part of many electronic devices - computers, tablets; even our phones already have a calculator. Once this role, but in a very limited way, played an abacus. Yes, abacus, that same abacus, which we think is a toy that helps children to learn to count before they officially go to school. Then, as they get older, they find the abacus too boring and with limited functions as compared for example to electronic games. Admit it - when was the last time you held the abacus in your hands? Do you remember? 

СМЕТАЛО

Днес се радваме на разцвет на технологиите, но това невинаги е било така. Хората са изминали дълъг път към откриването на тези технологии, които днес позволяват нещата да се случват толкова бързо и правят живота ни толкова лесен. Ако хората от миналото са знаели какви технологични чудеса ги очакват днес, сигурно са щели да искат по-бързо да стигнат до нашето време. Само че прогресът не може да бъде насилван, той не се случва с интелектуални скокове. Откритията и прогресът не могат да се случат за един ден. Прогресът е път, дълъг и мъчителен път на търсене и на малки открития, които са се натрупвали, за да се превърнат в голямо откритие. Откритията са резултат на интелектуалното търсене, съзряване и натрупване на идеи на човечеството. Да вземем например калкулатора, който днес за нас не е никакво чудо вече, а най-обикновено устройство, захранвано с батерия, което ни помага да направим по-сложни изчисления, включващи сложни математически операции и големи числа. Днес калкулаторът е част от много електронни устройства – компютрите, таблетите, даже нашите телефони вече притежават калкулатор.
Някога тази роля, но в съвсем ограничен обем, е играело сметалото. Да, сметалото, същото онова сметало, което ние мислим, че е детска играчка, която помага на малките деца да се научат да броят, преди да тръгнат официално на училище. След това, като пораснат, те престават да се интересуват от сметалото, защото то им се струва твърде скучно, еднообразно и ограничено като функции, сравнено например с електронните игри. Признайте си – кога за последен път сте държали сметало в ръцете си? Не помните, нали? Мислите, че това е скучен уред. Но не са мислели така хората векове назад. Някога сметалото е бил безценен и много необходим уред за много дейности. Някога, когато технологиите са отсъствали напълно и човешкият живот във всяка една страна на планетата земя е бил напълно обикновен, прост и лишен от електричество, тогава сметалото е играело изключително важна роля, то е било голяма работа. Откриването му не е било лесно и не се е случило за една нощ. Да не забравяме какво казахме за прогреса – той е дълъг процес на интелектуално натрупване на идеи, съзряване и открития, прогресът не се случва за една нощ.
Често се твърди, че математиката притежава универсален език и инструментариум. Обикновено се има предвид факта, че тя може да бъде използвана в много сфери на човешката дейност, например от инженерите, физиците и много други, и те всичките разбират нейния символен език без проблеми. Това прави математиката универсална, защото тя не се нуждае от превод, за да бъде разбран нейният символен език. Например всеки човек във всяка една страна на планетата земя ще разбере напълно адекватно и еднозначно израза: 2 + 2 = 4. В този смисъл математиката е конкретна, защото сборът от конкретни числа дава единствено правилен конкретен резултат. Но какво стои зад числата 2 и 4? Може да стои всичко – две ябълки, две книги, две усмивки, две галактики. Това прави математиката и абстрактна наука, но за това ще стане въпрос в следващи наши уроци. В това отношение естественият човешки език е ограничен в рамките на социума и културата, които са го породили и които го използват. Математиката прекрачва границите между държавите съвсем свободно и нейният език обединява хората. Но математиката не е спусната от космоса в света на хората. Не, тя е човешки език, тя е резултат от опита на хората да разберат живота, който ги обкръжава. Да могат да го измерят, изброят, начертаят, да открият формите му, изобщо – да го видят света през очите на математическите символи, числа и други. Сметалото също е резултат на това желание на хората – да разберат колко на брой са нещата около тях, това придава на света и количествено измерение. Мислехте, че е по-просто, нали? В науката нищо не е просто, всичко е причинно свързано.
И така, какво представлява сметалото?
Сметалото представлява дървена рамка, на която са поставени спици или телени връзки, върху които са нанизани топчета по 10 броя на спица. Тези топчета се прехвърлят от едната страна на другата. Сметалото възниква на основата на „абака“.
Абакът е бил дъска за смятане, известен от V век преди новата ера в Древна Гърция, Рим и Китай. Дъската на абака е била разделена чрез линии на канали, като пресмятането се е извършвало с помощта на поставени в тях камъчета или подобни предмети.
Камъчетата върху една и съща линия са отговаряли на числата от един и същи разряд. Така например при десетичната система в една линия е имало десет камъчета. При това една цяла линия от десет камъчета се е замествала от едно камъче от следващата линия, която е следващият по-голям разряд. При обикновеният абак са се извършвали действията събиране и изваждане.
Предполага се, че това сметало се е появило първо във Вавилон 3000 години преди новата ера. По-късно през V-ти век преди новата ера се е използвало в Египет, като вместо линии и канали са се използвали пръчки и конци, на които са нанизани камъчета.
Смята се, че гръцкият историк Херодот първи споменава за използването на абак през 460 г. преди Христа.

BASIC MATHEMATICAL EQUIPMENT

Maths is always associated with some drawing equipment. It is not like in  other language lessons where you don't need anything particularly like equipment. Exception is maybe the bilingual dictionary which is an essential reference book. In mathematical language lessons it is a little bit different because there is a lot of drawing and calculations and they need some tools. So what equipment do we need?  

The basic list includes:

1. A PENCIL – We know what is a  pencil and I believe that we use it already with a different purpose. Its positive side is that when you make a mistake, you can delete it. The pencils for mathematical purposes are mainly black, but I leave to you to choose your favorite colour. I will not object if you draw love hearts with red pencil, yellow suns with yellow or orange pencil, green forests and mountains with green pencil. Everyone is free to paint what he lacks in his life. Please do not paint money because you will make me sad and I will think bad things about you. We are worth more than that. It is a depressing habit to think about something as boring as money. Therefore, use a bold pencil. Draw smiles, love and numbers, positive numbers. There is something very unpleasant in negative numbers, but we will talk about negative numbers further. To defend myself, I would like to say that we will have a story about money. I will give you then the freedom to dream and to paint as many as you want zeros after the chosen random number. At least for a while we will all be billionaires.

ОСНОВНИ ЧЕРТОЖНИ ИНСТРУМЕНТИ

Популярна математика за всички. Общи математически умения за всеки ден от живота.
Опитваме се да си освежим знанията по математика, а и да намерим отново тяхното място в различните сфери от нашия живот, за да се убедим че математиката е наистина част от много наши дейности. Не, в нашите уроци няма да има изпити, затова се отпуснете и се радвайте на новите си открития. Не искам да ви плаша, но прекарах вчера вечерта да напиша учебен план с всички теми, които подробно искам да ви представя, по-точно техният брой е между 100 и 150. И всички тези математически теми имат място в нашия живот. А сега се успокойте и да започваме.
Започваме с най-основното – какви чертожни инструменти ще са ни нужни, за да се занимаваме с математика, макар и на това популярно ниво. Забравили ли сте за тях? Нека да си ги припомним. Сигурна съм, че някои от тях са вече част от вашия живот, а други ние съвсем съзнателно сме забравили, защото са били част от нашия страх от изпитите по математика.
И така какво ще ни бъде нужно оттук нататък:

1. МОЛИВ – Ние познаваме молива и вярвам, че всички постоянно го използваме с различна цел. Неговата положителна страна е, че когато направиш грешка, можеш да я изтриеш. Моливът за математически цели е основно черен, но аз оставам на вас да изберете любимия си цвят – няма да се сърдя, ако рисувате любовни сърца с червен молив, жълти слънца с жълт или оранжев молив, зелени гори и планини със зелен молив. Всеки е свободен да рисува това, което му липсва в живота. Моля, не рисувайте пари, защото ще ме натъжите и ще си мисля лоши неща за вас. Ние струваме повече от това да мислим за нещо толкова банално като парите. Затова използвайте смело молива и в живота. Рисувайте усмивки, любов и числа, положителни числа. Има нещо доста неприятно в отрицателните числа, но за това ще говорим, когато дойде урокът за положителни и отрицателни числа. (За мое оправдание ще кажа, че ще имаме и урок за парите, спокойно! На този урок ще ви дам свободата да си фантазирате и да рисувате колкото си искате нули след избраното от вас число. Така поне за един урок всички ще сме милиардери. )

2. ОСТРИЛКА – Е, това е много полезен инструмент. Защото моливът и острилката вървят ръка за ръка. Реално в живота ние имаме нужда да подостряме и държим в изправност много и различни по тип неща, като например нашето вдъхновение, любознателност, човещина, състрадателност и любов към живота. Обикновено острилката в тези случаи е нашата съпротива на идеята за край изобщо, а и нашето желание да покажем на живота, че в нас има инат и любов да побъркаме живата и неживата материя с нашата упоритост и направо цялата вселена.

3. ГУМА – Изключително полезен инструмент. Какво би бил нашият живот без гумата – толкова често се налага да триеш лоши неща, които ти се случват, лоши спомени, хора, сълзи, страдание и печал. Трийте смело.

4. ЛИНИЯ – Използвайте линията винаги, когато искате да вървите по права линия. Когато животът ни криволичи и не сме сигурни какво да правим, когато губим посоката на живота, тогава вземаме линията и измерваме разстоянието в сантиметри или милиметри. Изключително полезно е да знаем на колко сантиметра от нас се намира чашата ни с кафе например. Когато мерим собствената си гордост, почтеност и човещина – тогава трябва да мерим строго, защото тези понятия трябва да са на милиметри от нас, даже не трябва да има никакво разстояние между нас и тях, ние имаме постоянна нужда от тях. За големите разстояния използвайте метър.

5. ТРИЪГЪЛНИК – Тук може да е сложно понякога. Върши същата работа, както линията. Но има това предимство, че може да измери и прав ъгъл, а и да ти помогне да го очертаеш като триъгълник. Правият ъгъл е полезно нещо и в живота – понякога трябва да си тръгваш от някои любовни триъгълници по права линия, да бягаш и да не се обръщаш изобщо. Какво да правиш, ако острият или тъпият ъгъл те настигнат и едновременно ти се обяснят в любов? Тогава се спираш, броиш и избираш един от тях. Но любовният триъгълник е сложно нещо. Лошото е, че когато разумът ти казва да бягаш от триъгълници, защото ъглите им могат да са опасни, проблемни и да причинят страдание, тогава сърцето ти се инати и за нищо на света не иска да се признае за победено, иска то да е победителят. В тези случаи вие сами решавайте какво да правите, аз нямам отговор.

6. ПЕРГЕЛ С МОЛИВ – О, боже! Точно този инструмент беше моят личен кошмар. Така и не се научих да държа стегнат молива, за да се нарисува красив кръг. Трябва да практикувате. Ако сте в момент от живота си, когато ви липсва хармония и пълнота, тогава пергелът може да ви помогне да нарисувате един перфектен кръг. Кръгът, както се знае от древността, е символ на съвършенството, завършения жизнен цикъл, хармонията, безкрайната слънчева, а и божествена енергия. Хората по-често трябва да използват пергела, за да рисуват щастливи кръгове.

7. ТРАНСПОРТИР –Това е полезен инструмент, известен още от древен Вавилон. Състои се от малка линия и полукръг, на който са разположени градусите от 0 до 180 или и до 360. С него можете да чертаете на колко градуса да са отворени ъглите. Винаги когато в живота ви е нужна ясна стратегия, план и цел, опитайте да ги постигнете с помощта на точни градуси.

8. КАЛКУЛАТОР – За нашето ниво на популярна математика той може изобщо да не ви трябва. Но ако прецените, че изчисленията стават много трудни и изобщо няма да ви трябват във вашия конкретен живот, нищо, че аз изобщо, без да имам реална представа за вашия живот, твърдя обратното, тогава можете да си играете с калкулатора и да си изчислявате например колко ще остане от заплатата ви, когато си платите сметките. Може и да изчислявате на колко сте години, ако сте от хората, които предпочитат да не помнят на колко точно са години.

За езиците на планетата земя// About the languages on our planet

Приблизително около 6800 човешки езика се говорят на планетата земя. Реално има много повече езици, които ние почти не познаваме. Всяко живо и неживо нещо има своя език на изразяване, то говори по определен начин. Ние не знаем нищо за езика на животните, птиците, рибите, цветята, растенията. Също толкова непознат и загадъчен за нас е и езикът на планините, горите, пясъка, езика на бебетата. Слънцето, луната и останалите планети и звезди комуникират с нас на непознат за нас език, който ние изобщо не разбираме. Ние знаем много малко и за езика на науката и математиката също така. Може би когато успеем да разкодираме езика на огромния макрокосмос около нас, тогава ще разберем и много тайни за нас самите – за езика на нашия мозък, езика на нашето сърце, душа, емоции, чувства, езика на любовта, езика на състраданието и човечността, доброто и злото, страданието. Може би тогава ще успеем да открием лекарства за болестите на тялото си. Нашият микрокосмос зависи изцяло от това доколко добре разбираме езика на макрокосмоса. Да отворим съзнанието си за езиците около нас, да не го държим егоистично само в нашето тяло.

Approximately 6,800 human languages are spoken on the planet earth. Actually, there are many more languages around us, which we hardly know. Every living and non-living thing has its own language of expression, it speaks a certain way. We know nothing about the language of the animals, birds, fish, flowers, plants. Equally strange and mysterious for us is the language of the mountains, forests, sand, and the language of the babies. The sun, the moon and the other planets and stars communicate with us in an unknown language to us that we do not understand. We know little as well about the languages of the science and mathematics. Maybe when we can encode the language of the vast macrocosm around us, then we will find many secrets about ourselves - the language of our brain, the language of our heart, soul, emotions, feelings, the language of love, compassion, humanity, kindness, good, evil and suffering. Maybe then, we can find medicines for diseases of our body. Our microcosm depends entirely on how well we understand the language of the macrocosm. Let us open our minds to the languages around us, not to keep ourselves selfishly only in our body.


https://www.facebook.com/CoolDialogue/

I AM YOU, YOU ARE ME

I am the Big Bang, the beginning of everything in the universe. You are a cloud of dust that seeks the form in which could be born.

I shake everything and break it in pieces; you gather everything and give it a form.

I am the star that was born after the Big Bang. You are the life, seeking for its home.

I am the bacterium that is born in the water. You are the water, the life itself.

I am the light and the warmth, without which you cannot live. You are the life, the reason I am here.

I am the evolution. You are the multiplication and love.

I am the planet on which life is overflowing with forms, imagination and beauty.

You are the one who created this beauty.

I am the Creator who made a man from the clay and then from his own rib made for him a company.

You are the serpent that tempted Eve with the apple. I am Adam, who needed Eve in order not to experience the pain of the creation on his own.

I am Cain and Abel, I am the betrayal. You are the faithfulness.

I am the fear of the separation. You are the courage, the challenge that there is always next time.

I am the pain, the suffering. You are the caress, the tenderness, the mercy.

I am the one from whom you did not want to leave. You are the one who let me leave because you were afraid.

I am the one who was ready to take off her chains to be with you. You are the one who did not want to take off his own chains for me.

I am the one who was ready to fly even shackled. You were the slave who did not want to be free for me.

I am the one who left to set you free. You are the one who suffered in silence and in secret.

I was the end of myself. He was the beginning. He turned water into wine. He could walk on water. He was everything when we do not have anything else   left. He was the caress, the kindness, the mercy. He was with me when you refused. He was the promise. He is the gravity.

I am the man who sits opposite you, sips his coffee, and wistfully is observing the woman sitting against him. I am the woman who is sitting opposite the man with the coffee and who is not taking her eyes off him, trying to hypnotize him forever.

I am the one who the waves relentlessly draw to you. You are the honey, you are the forbidden fruit.

I listen to you how you confess and I feel that this role does not suit me. I feel my profession false because puts barriers between us. But for the waves there are no obstructions and barriers because they bring us together.

You are the one who trusts my profession and reveals her past to me. You are the one that tells me about the experience of your heart and seeks advice on how to cope.

You are the one who believes me. I am the one who is afraid of his own weakness when you are next to me.

I am the one whose duty is to teach you how to be strong, to show you the way. But in your presence I am the one who is weak, small, wrong; I am the one who found his new god in you. You are the one who is strong, seductive; you are the energy, which I need to believe in my god, the doctrine that I preach to others.
I am the fall. You are the lifting. I am the sin. You are the forgiveness.

I am the one who runs away from you, who is hiding from you, who tries to conclude the waves in a prison. You are the one who gently breaks the chains and free me.

I am the one who obediently follows you. You are the one who raises me, puts me on a pedestal.

He is the Creator who has a plan for us. Plan for love, suffering and for a repentance. Plan, in which we are all one at the same time at the same place but with different roles. I am you. You are me. He is us. We are him. He is love. We are the suffering that has to lift us, to change us, to teach us to understand love. The love of our body and the love of our heart.

I am weak, so I loved you with my body. You had suffered, so you loved me with your body. He wanted us to go through this - to learn how to touch, to love then with our souls.

АЗ СЪМ ТИ, ТИ СИ АЗ

Аз съм големият взрив, началото на всичко във вселената. Ти си облак от прах, който търси формата, в която да се роди.

Аз разтърсвам всичко и го разпилявам, ти събираш всичко и му даваш форма.

Аз съм звездата, която се ражда след големия взрив. Ти си животът, който търси своя дом.

Аз съм бактерията, която се ражда във водата. Ти си водата, самият живот.

Аз съм светлината и топлината, без които ти не можеш. Ти си животът, причината да ме има.

Аз съм еволюцията. Ти си размножаването и любовта.

Аз съм планетата, на която животът прелива от форми, въображение и красота. Ти си този, който създава тази красота.

Аз съм Създателят, който от глина направи мъжа, а после от собственото му ребро му направи компания.

Ти си змията, която изкуши Ева с ябълката. Аз съм Адам, който имаше нужда от Ева, за да не преживява болката от сътворението сам.

Аз съм Каин и Авел, аз съм предателството. Ти си верността.

Аз съм страхът от раздялата. Ти си смелостта, предизвикателството, че винаги има и следващ път.

Аз съм болката, страданието. Ти си ласката, нежността, милосърдието.

Аз съм тази, от когото ти не искаше да си тръгнеш. Ти си  този, който ме пусна да си тръгна, защото се страхуваше.

Аз съм тази, която беше готова да свали веригите си, за да бъде с теб. Ти си този, който не искаше да махнеш своите вериги заради мен.

Аз съм тази, която беше готова да полети и окована. Ти беше робът, който не искаше да е свободен заради мен.

Аз съм тази, която си тръгна, за да те освободи. Ти си този, който страдаше мълчаливо и тайно.

Аз бях краят на себе си. Той беше началото. Той  превръщаше водата във вино. Той можеше да ходи по вода. Той беше всичко, когато не ни оставаше нищо друго. Той беше ласката, милостта, състраданието. Той беше с мен, когато ти не пожела.  Той беше обещанието. Той е гравитацията.

Аз съм мъжът, който седи срещу теб и отпива от кафето си и замечтано наблюдава жената срещу себе си. Аз съм жената,  която седи срещу мъжа с кафето и не откъсва очи от него, опитвайки се да го хипнотизира завинаги.

Аз съм този, когото вълните безмилостно притеглят към теб. Ти си медът, ти си забраненият плод.