МАТЕМАТИЧЕСКА ВЕРОЯТНОСТ

Математическата вероятност се занимава с това какъв е шансът нещо да се случи. Шансът, вероятността нещо да се случи или да не се случи, може да се изрази както с думи, така и с дроби и с проценти. Всички ние в ежедневието си постоянно се изправяме пред някаква дилема, когато трябва да преценим каква е вероятноста нещо да се случи. В повечето случаи нещата са в областта на предсказанията, които ние не можем да направим, но има и такива случаи, в които при наличието на достатъчно налични условия и обстоятелства, ние можем чисто математически, с цифри или думи, да отговорим на въпроса каква е вероятността нещо да стане. Ние не предсказваме какво точно ще се случи, а даваме само най-общи указания.

Например, когато хвърляме монета, за да направим случаен избор за нещо, имаме два варианта – монетата да се падне на „ези“ или „тура“. И двата избора имат равна вероятност и шанс и тя е 50%, защото изборът е между две неща. 

Много събития от реалния живот не могат, разбира се, да се предскажат с абсолютна точност. Ние можем само да кажем колко вероятно е нещо да се случи на фона на нещо друго, и то при наличието на достатъчно информация.

Скала на вероятността.

 

Съществува т. нар. „скала на вероятността“, която показва как дадено събитие може да се изрази с думи, с дроби и с проценти. Ето няколко случая на вероятност:

·    „Сигурно“. Пълната вероятност нещо да се случи винаги е равна на 100%, което е 1 или, изразено с думи е „сигурно“.

·    „Невъзможно“. Когато вероятността нещо да се случи е много ниска, то се изразява като невъзможно да се случи. Тогава шансът да се случи е равен на 0%.

·   „Равен шанс“. Когато вероятността нещо да се случи и в същото време да не се случи е равна по сила, тогава то се измерва с 50% или като ½, или като 0.5.

·    „Много вероятно“. Когато нещо е много вероятно да се случи, но не е сигурно и няма равен шанс, то стои на скалата на вероятността между 50% и 100% и се изразява с цифри като 75%, ¾ или 0.75.

·  „Малко вероятно“. На скалата на вероятността стои между невъзможно и равен шанс и се изразява с 25%, ¼ или като 0.25.

·     „Взаимноизключващи се събития“. Когато две събития взаимно се изключват, т.е. те се отнасят до две напълно противоположни действия и състояния. Тогава вероятността и двете да се случат по едно и също време е равна на 0%.

 

Примери за използване на скалата на вероятността:

·    Каква е вероятността, че ще се стъмни тази вечер? Вероятността е 100%, т.е.  сигурно е, че и тази вечер ще се стъмни.

·        Каква е вероятността, че в Австрия ще вали сняг? Вероятността е 75%, т.е. много е вероятно, че в Австрия ще вали сняг.

·      Каква е вероятността, че може да завали сняг в Сахара? Вероятността е 25%, т.е. малко вероятно е, че в Сахара може да завали сняг, но все пак има някакъв шанс в някои места това да се случи.

·        Каква е вероятността Коледа да се празнува на 25 декември? Вероятността е 100%, защото е сигурно, че се празнува тогава.

·     Каква е вероятността ако се хвърли монета да се падне  „ези“? Вероятността е 50%, т.е. равен шанс.

·  Каква е вероятността котка да роди кучета? Вероятността е 0%, т.е. практически това е невъзможно да се случи.

·     Каква е вероятността да ти порасне втори нос? Шансът за това е равен на 0%, т.е това е невъзможно.

·      Каква е вероятността, като се хвърли зарче, да се падне 6? Вероятността е 1/6, защото зарчето има 6 страни и само една от тях е означена с цифрата 6. Шансът да се падне 6 е много вероятен.

·   Каква е вероятността, като се хвърли зарче, да се падне 7? Това е невъзможно, защото зарчето има само шест страни. Шансът да се падне седем е невъзможен, т.е. равен е на 0%.

·    Има шест мъниста в една чанта – три червени,  две жълти и едно синьо. Каква е вероятността да изтеглим жълтото мънисто? Общо в чантата има шест мъниста различни на цвят. Вероятността да изтеглим жълтото е равна 2/6 или 1/3. Две жълти мъниста на фона на шест мъниста изобщо.

·    Каква е вероятността да се намираш по едно и също време в София и в Лондон например? Вероятността е равна на 0%, това се определя като напълно невъзможно, защото двете неща взаимно се изключват. Други подобни събития са например да се завъртиш наляво и надясно едновременно, защото двете посоки са коренно противоположни и не е възможно да направим и двете едновременно.

Съществуват още редица специализирани разновидности на вероятността, като комбинирани събития, експериментална веоятност, теоретична вероятност, относително честотна вероятност и някои други. Известни са и някои диаграми, които могат числово да представят как се разпределя вероятността между отделните събития, някои от тях са т.нар. „дървесни диаграми“/ „tree diagrams“, Вен диаграми, пай чарт и други.

Математическата вероятност се използва широко в статистиката при анализирането, интерпретирането и прогнозирането на дадени събития и тенденции. Като изборът е между нещо, желано да се случи и реално случващо се. В подобни случаи се използват формули, по които се изчисляват. Освен в статистиката идеята за вероятността може да се използва и при оценяване на риска, във застрахователните компании, финансовите пазари и други.

Със сигурност обаче за обща употреба в нашия реален живот можем да използваме скалата на вероятността и идеята за числово и с думи изразяване на шанса. Макар и в своя най-семпъл вид, идеята за вероятността може да намери приложение във всички свери на нашия професионален и всекидневен живот. В основата стои идеята за експеримента и възможните развития. 

Като задача нека всеки да измисли примери, с които да илюстрира скалата на вероятността.

Следват още полезни теми от изразния език на математиката.

(Елена С. Любенова)