ДЕСЕТИЧНИ ДРОБИ

 Обзалагам се, че самото название е в състояние да изплаши мнозина, обвинявайки се, че това е поредният урок по математика, в който сте се занимавали с нещо друго, различно от това да слушате внимателно учителя си. Сигурно даже сте уверен, че на вас изобщо не ви трябват десетичните дроби. Но грешите, защото в ежедневието си на не математици ние използваме съвсем активно десетичните дроби. Нека да си припомним в кои случаи ги използваме.

Във всички езици понятието за дробно число се обозначава с думи със същия корен като „раздробявам“, „разчупвам“; на латински „дроб“ е „fractura“, което е производно от „frango“(„разбивам“, „начупвам“).

Десетичните дроби, от своя страна, получават широко разпространение в края на 16 век след отпечатването на книгата „De Thiende“ („Десетата“) на фламандския инженер Симон Стевин (1585). Превръщането на обикновени дроби в десетични и обратно се разглежда от Кавалиери през 1643 г.

Самите записи на дробите също са се различавали съществено през вековете. Пизански въвежда дробната черта, вероятно заимствайки я от арабите. Въпреки това в средата на 17 век продължават да се срещат математици, които не я ползват (Мерсен, 1644). Десетичната запетая е въведена през 1529 г. от италианския астроном Маджини, а по-късно отново лансирана от Непер.

Съществуват два вида дроби, които ние използваме активно в нашия живот на не математици. Това са десетичните дроби и обикновените дроби. Какво представляват те? Предполагам мнозина се досещат, че това са всички онези части от числата, които стоят между целите числа. Например между числата 1 и 2, които са цели числа, стоят: 1,0, 1,1, 1,2, 1,3, 1,4, 1,5, 1,6, 1,7, 1,8, 1,9, 2, 0. Тези примери означават цяло число и някаква част от друго число. Тези части между целите числа се разделят обикновено със знака за запетая или с точка. Частите от цели числа могат да се представят чрез обикновени дроби или чрез десетични дроби. С обикновените дроби ще се занимаем в друг наш урок. 

Как се чете десетичната дроб? Например:

0,5 —четем "нула цяло и   пет десети"
0,37 — четем "нула  цяло и  тридесет и седем стотни"
0,000009 — четем "нула цяло и  девет  милионни ".
2,05 —четем "две цяло и пет стотни ";
41,057 — четем "четиридесет  и едно цяло и  петдесет и седем хилядни".

Мисля, че няма човек, който да не използва десетични дроби в почти всеки ден от живота си. Вярвам, че на всеки му се налага в определени ситуации  да използва и нецели числа. Почти всеки използва „половинки“, „четвъртинки“, „третинки“. Може би не на всеки обаче му се налага да изписва това с числа и едва ли всеки е дотолкова старателен и прецизен, че да използва числата след запетаята с голяма  точност, използвайки абсолютно точни на брой числа. За кои случаи от ежедневието можем да използваме десетични дроби? 

Във всички случаи, когато говорим за пари например. Ако трябва да споменем стотинките, ние използваме „0,50“ например и други. Когато измерваме височина или разстояние, също използваме десетични дроби, за да означим, че мярката не е само цели числа. Например: височината на масата е 1, 56 см, той е висок 1, 62 см и подобни. Във всички случаи, когато използваме готварски рецепти, в тях грамажите на продуктите са изписани и с десетични дроби, ако не става въпрос за цели килограми, но даже и между килограмите означенията са с десетични дроби. Всеки път, когато се да определим температурата, защото тя невинаги посочва цяло число, ние използваме десетични дроби.

Какви математически операции са възможни да се извършват с десетичните дроби? Практически ние можем да събираме, изваждаме, умножаваме и делим десетични дроби едни на други, а и на цели числа. Предполагам, че точно тук по-голямата част от нас ще се затруднят, но в ежедневието си, за да извършим тези операции, на помощ ще ни се притече калкулаторът. 

Правило за сравняване на десетични дроби:

• От две десетични дроби, по-голяма е тази, която има по -голяма цяла част .
• Ако целите части са равни, сравняваме цифрата на десетите  им. По-голяма е тази дроб, която има по-голяма цифра на десетите . 
• Ако цифрите на десетите са равни , сравняваме  цифрата на стотните им и   т.н.

Ако целите и дробните части им са равни, то и десетичните дроби са равни

Пример Коя от дробите е по –голяма:  3   и  1,24 

От това, че за целите части на дробите е изпълнено 3>1 ,то е вярно, че   3  >  1,24   

Да съберем   две десетични дроби - събираме – единици с единици,  десетици  с десетици, стотици  със стотици, хиляди  с  хиляди. Събираме – десети със десети, стотни със стотни, хилядни със хилядни. Ако в дадена  десетична дроб, отсъства цифра  от даден разряд, то можем да запишем нула.

Основни правила  при  събиране на  десетични дроби:

• Изравняваме количеството цифри на двете събираеми. 
• Записваме,  числата едно под друго, така, че запетаите да са една под друга.
• Събираме числата така, както събираме естествените  числа.
• Поставяме запетаята.  

 Например:   0,356 + 43,7   = 44,056

Изваждането на две десетични дроби се извършва по подобен на събирането начин.

За да умножим две десетични дроби, спазваме следните плавила :  

• Подреждаме числата едно под друго.

• Пренебрегваме запетаите, и умножаваме числата  така, както умножаваме естествените числа.
• В полученото, отделяме  с десетичната запетая, толкова цифри  от дясно на ляво, колкото има общо в дробната  част  на десетичните дроби

Пример: 12,25⋅10 = 122,50

Пример: 2,327⋅100 = 232,700

Пример: 1,3678⋅1000 = 1367,8000

Предполагам и вие сте съгласни, че с десетични дроби не се работи лесно, защото се налага да помниш много детайли, ако искаш да си точен. А ако трябва да ги умножиш или разделиш една на друга бързо наум, това вече е почти мисия невъзможна.  Точно затова всички ние закръгляме наум десетичните числа до най-близкото цяло число, защото със цяло число се работи по-лесно и те се помнят лесно. Например, 0, 6 ще закръглим на 1, а 1, 2 ще закръглим на 1. И тук спазваме известното правило за закръгляне, при което се съобразяваме с второто число – дали то е по-голямо или по-малко от пет. Няма да е пресилено да кажа, че винаги  когато боравим с пари и мерки, ние закръгляме десетичните дроби. И винаги използваме калкулатор в ежедневния си живот.

Задача за вас:  Моля, направете списък на всички случаи, когато днес ви се е наложило да използвате десетични дроби. Посочете какви  математически операции извършвахте с тях.

(Елена  С. Любенова)